2022-2023学年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省德阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.

3.

4.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

5.

6.

7.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

8.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

10.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

18.A.A.3B.1C.1/3D.0

19.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

21.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

22.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

23.

24.

25.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.226.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

27.

28.

29.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

30.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

31.

32.

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

45.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

46.

47.

48.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

49.

50.

51.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

52.

53.

54.55.56.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

57.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

64.

65.

66.函数在x=0连续，此时a=______.

67.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

68.

69.

70.

71.∫(x2-1)dx=________。

72.

73.

74.

75.76.77.

78.79.

80.

81.82.

83.

84.

85.

86.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

87.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

88.

89.90.三、计算题(20题)91.92.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.求微分方程的通解．96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.

105.

106.证明：107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．108.

109.

110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.求微分方程xy'-y=x2的通解．

112.(本题满分8分)

113.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

114.

115.116.计算

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.C

3.D解析：

4.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

5.A

6.A

7.A

8.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

9.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

10.A

11.C

12.B

13.C

14.C解析：

15.B

16.B解析：

17.C

18.A

19.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

20.B

21.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

22.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

23.B

24.B

25.A

26.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

27.B

28.A解析：

29.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

30.D

31.B

32.B

33.C

34.B

35.C

36.C

37.C

38.B

39.B解析：

40.D

41.

42.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

43.本题考查的知识点为定积分的换元法．

44.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

45.1

46.3/2

47.0

48.

49.

50.极大值为8极大值为8

51.

52.

解析：53.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

54.

55.56.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

57.(02)

58.-5-5解析：

59.π/4本题考查了定积分的知识点。

60.2

61.y=1

62.

63.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).64.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

65.

66.0

67.

68.

69.

70.

71.

72.+∞(发散)+∞(发散)73.0

74.22解析：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

82.

83.

84.85.解析：

86.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

87.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

88.-2sin2-2sin2解析：

89.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

90.

91.92.由等价无穷小量的定义可知93.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

94.由二重积分物理意义知

95.

96.

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.

99.

100.

则

101.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

102.

103.

列表：

说明

104.由一阶线性微分方程通解公式有

105.

106.

107.函数的定义域为

注意

108.

109.

110.

111.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

112.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

113.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

114.

115.

116.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

117.

118.

119.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函