第2章 建筑力学课件

第二章结构计算简图物体受力分析第一节静力学公理约束与约束反力第二节结构计算简图第三节物体受力分析力的慨念人们在长期生活和实践中，建立了力的概念：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体运动状态或形状发生改变。集中力与分布力力作用在物体上都有一定的范围。当力的作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点，该点就是力的作用点。作用于一点的力称为集中力。而当力作用的范围不能看作一个点时，则该力称为分布力。一般情况下，我们在讨论力的运动效应时，分布力通常可以用一个与之等效的集中力来代替。实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素，即力的大小、方向、作用点。对于分布力来说，我们可以将其理解为单位长度或单位面积上的力。用力的线集度g或力的面集度p来度量，如图1-5a)、b)所示，其单位相应变为kN／m、kN／m2或N／m、N／m。如梁的自重g=2.5kN／m是均布线荷载，板的自重p=2.5kN／m2是均布面荷载。刚体与平衡

我们把这种在力作用下不产生变形的物体称为刚体，刚体是对实际物体经过科学的抽象和简化而得到的一种理想模型。而当变形在所研究的问题中成为主要因素时(如在材料力学中研究变形杆件)，一般就不能再把物体看作是刚体了。

在一般工程问题中，平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。显然，平衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。力系

作用在物体上的一组力，称为力系。按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：

(1)汇交力系:力系中各力作用线汇交于一点；

(2)力偶系:力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；

(3)平行力系:力系中各力作用线相互平行；

(4)一般力系:力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。

按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等等。第一节静力学公理约束与约束反力一、静力学基本公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等

|F1

|=|F2

|

方向相反

F1

=–F2

作用线共线， 作用于同一个物体上。说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)二力杆

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线公理2加减平衡力系原理公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图1-13a)。

为了简便，只须画出力的平行四边形的一半即可。其方法是：先从任一点O画出某一分力，再自此分力的终点画出另一分力，最后由0点至第二个分力的终点作一矢量，它就是合力R，这种求合力的方法，称为力的三角形法则。如图1-13（a、b、c)。刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论2：三力平衡汇交定理公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。[证]∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，∴三力必汇交，且共面。[例]

吊灯公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。二、约束的概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：GGFN1FN2绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。三、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束PPFFS1F’S1F’S2FS2约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体2.光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计)PFNFNPFNAFNB3.光滑铰链约束4、铰支座分：固定铰支座、滚动铰支座（辊轴支座）固定铰支座：固定铰支座FN的实际方向也可以向下FN活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）FNA二力杆5、链杆约束6、球形铰链物体的一端做成球形，固定的支座做成一球窝，将物体的球形端置入支座的球窝内，则构成球铰支座，简称球铰，见图(ａ)。球铰支座的示意简图如图（ｂ）所示。球铰支座是用于空间问题中的约束。球窝给予球的约束力必通过球心，但可取空间任何方向。因此可用三个相互垂直的分力来表示，见图（ｃ）。7、空间固定端

7、定向支座 约束力——沿链杆方向的力 一个力偶第二节结构计算简图一、结构计算简图 概念： 为什么采用计算简图？荷载简化－构件简化－支座简化－结点简化－系统简化1、支座简化——2、节点简化——节点——构件的交点， 分：铰节点、刚节点、组合节点

3、计算简图示例

教学楼、宿舍楼、风雨操场等二、平面杆系结构的分类

1、梁——单梁、连梁、直梁、曲梁

2、拱——三铰拱、二铰拱、无铰拱3、刚架——单层、 多层刚架、排架

4、桁架——由若干直杆用铰链连接组成的结构

5、组合结构——

由桁架和梁或者由桁架和刚架组合在一起形成的结构,第三节物体受力分析一、受力分析

物体系统—— 受力分析——

作用在物体上的力有——

一类是：主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。物体受力分析的主要步骤—— ①选研究对象； ②取分离体（隔离体）； ③画上主动力； ④画出约束反力。

要画出所受的全部力。二、受力图例:重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连。如图1—27(a)所示。试画出梯子的受力图。例:重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连，。如图1—27(a)所示。试画出梯子的受力图。【解】(1)将梯子从周围的物体中分离出来，取梯子作为研究对象画出其隔离体。（2）画主动力。已知梯子的重力G，作用于梯子的重心(几何中心)，方向铅直向下。（3）画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点，A、B处的约束反力Na、Nb分别与墙面、地面垂直并指向梯子；绳索的约束反力Fd应沿着绳索的方向离开梯子为拉力。图1-27(b)即为梯子的受力图。例:如图1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，试画出梁AB的受力图。

例:如图1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，试画出梁AB的受力图。

【解】(1)取梁AB为研究对象。

(2)画出主动力F。

(3)画出约束力。梁B端是可动铰支座，其约束力是FB，与斜面垂直，指向可设为斜向上，也可设为斜向下，此处假设斜向上。A端为固定铰支座，其约束力为一个大小与方向不定的R，用水平与垂直反力Fax、Fay，表示，如图1-28b。例:一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不计，如图1-29a所示，试画出梁AB的受力图。

例:一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不计，如图1-29a所示，试画出梁AB的受力图。

【解】(1)取梁AB为研究对象。

(2)画出主动力F。

(3)画出约束力。A端是固定端支座，约束力为水平和垂直的未知力FAx，FAy以及未知的约束力偶MA。受力图如图1-29b所示。例:梁AC和CD用圆柱铰链C连接，并支承在三个支座上，A处是固定铰支座，B和D处是可动铰支座，如1-30a所示。试画梁AC、CD及整梁AD的受力图。梁的自重不计。【解】(1)梁CD的受力分析。受主动F1作用，D处是可动铰支座，其约束力Fd垂直于支承面，指向假定向上；C处为铰链约束，其约束力可用两个相互垂直的分力Fcx和Fcy来表示，指向假定，如图1-30b所示。

(2)梁AC的受力分析。受主动力F2作用。A处是固定铰支座，它的约束力可用Fax和Fay表示，指向假定；B处是可动铰支座，其约束力用表示，指向假定；C处是铰链，它的约束力是Fcx'、Fcy'与作用在梁CD上的Fcx、Fcy是作用力与反作用力关系，其指向不能再任意假定。梁AC的受力图如图1-30c所示。

(3)取整梁AD为研究对象。A、B、D处支座反力假设的指向应与图1-30b、c相符合。C处由于没有解除约束，故AC与GD两段梁相互作用的力不必画出。其受力图如图1-30d所示。例:图1-31a所示的三角形托架中，A、C处是固定铰支座，B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。例:图1-31a所示的三角形托架中，A、C处是固定铰支座，B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。【解】(1)斜杆BC的受力分析。BC杆的两端都是铰链连接，其约束力应当是通过铰链中心，方向不定的未知力Fc和FB，而BC杆只受到这两个力的作用，且处于平衡，Fc与FB两力必定大小相等、方向相反，作用线沿两铰链中心的连线，指向可先任意假定。BC杆的受力如图1-31b所示，图中假设BC杆受压。

(2)水平杆AB的受力分析。杆上作用有主动力F。A处是固定铰支座，其约束力用Fax、Fay表示；B处铰链连接，其约束力用FB′表示，FB′与FB应为作用力与反作用力关系，FB与FB′等值、共线、反向，如图1-31c所示。

(3)整个三角架ABC的受力分析。如图1-31d所示，B处作用力不画出，A、C处的支座反力的指向应与图1-31b、c所示相符合。

说明：只受两个力作用而处于平衡的杆件称为二力杆(如例1-31中的BC杆)。约束中的链杆就是二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。在受力分析中，正确地判别二力杆可使问题简化。二、受力图1、例1——画出下列各构件的受力图二、受力图1、例1——画出下列各构件的受力图

2、例2——画出下列各构件的受力图

2、例2——画出下列各构件的受力图

3、例3——画出下列各构件的受力图

3、例3——画出下列各构件的受力图

4、例4——画出下列各构件的受力图QAOBCDE

4、例4——画出下列各构件的受力图QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE

练习——画出下列各构件的受力图[练习1]

在图示的平面系统中，匀质球A重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。CGBHEG1AFDG2CGBHEG1AFDG21.物块B的受力图BDG2FDAEFG1FFFE2.

球A的受力图3.滑轮C的受力图CFCFHFGIGH

练习——画出下列各构件的受力图[练习2]等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB

和BC

的受力图。BECAFD[练习2]BECABFD1.

杆BC的受力图。FBFCBC2.

杆AB的受力图表示法一表示法二BDAFFAxFAyFBBDAHFFAFB

练习——画出下列各构件的受力图[练习3]DⅡKCABEⅠG

如图所示平面构架，由杆AB，

DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。[练习3]DⅡKCABEⅠGFBDFDBDB1.杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图ACBFAFCyFCxFBxFBy2.杆AB（B处仍为没有销钉的孔）的受力图[练习3]DⅡKCABEⅠG3.杆DE的受力图4.轮Ⅰ(B处为没有销钉的孔）的受力图ECKDFKFEyFExBⅠFB1yFB1x[练习3]DⅡ