空间力系的受力分析教学文案

单元(dānyuán)四空间力系和重心第一页，共50页。空间力系：力的作用线不位于同一(tóngyī)平面内。空间(kōngjiān)力系包括：空间(kōngjiān)汇交力系空间力偶系空间任意力系第二页，共50页。已知力F与三个坐标轴的夹角(jiājiǎo)，则该力在三个轴上的投影为一、空间力沿直角坐标轴的投影(tóuyǐng)和分解1、直接(zhíjiē)投影法§3-1力在空间直角坐标轴上的投影αβγxyz第三页，共50页。2、二次投影(tóuyǐng)法已知力F与z轴的夹角(jiājiǎo)γ若再知道(zhīdào)Fxy与x轴的夹角φ最后得：第一次投影：第二次投影xyzγφFZFxFy第四页，共50页。4m2.5m3mxyzF1F2F3例题(lìtí)已知：F1=500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影(tóuyǐng)解：F1、F2可用直接(zhíjiē)投影法第五页，共50页。φγ对F3应采用(cǎiyòng)直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3ACDB第六页，共50页。二、空间汇交力系的合成(héchéng)和平衡1、合成空间汇交力系的合力等于(děngyú)各分力的矢量和，合力作用点（线）通过汇交点。空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于力系中各分力(fēnlì)在同一轴上投影的代数和。第七页，共50页。根据空间合力投影定理(dìnglǐ)，合力的大小和方向可按照以下公式进行计算。合力(hélì)的大小：合力(hélì)的方向：第八页，共50页。2、空间(kōngjiān)汇交力系的平衡空间(kōngjiān)汇交力系平衡的充要条件为：合力=0。由于(yóuyú)空间汇交力系的平衡条件：第九页，共50页。xyzABCDEααF例题：已知：求：起重杆AB及绳子(shéngzi)的拉力.第十页，共50页。xyzABCDEααP解：取起重(qǐzhònɡ)杆AB为研究对象建坐标系如图，第十一页，共50页。列平衡(pínghéng)方程：xyzABCDEααP解得：第十二页，共50页。xyzABCDEααP空间(kōngjiān)汇交力系在任一平面上的投影→平面汇交力系空间汇交力系平衡，投影得到的平面(píngmiàn)汇交力系也必然平衡。AyzBEαP第十三页，共50页。§3-2力对轴的矩rxyzFOAB空间(kōngjiān)力对点的矩取决于：这三个因素可以用一个矢量(shǐliàng)来表示，记为：（1）力矩(lìjǔ)的大小一、空间力对点的矩（2）力矩作用面的方位（3）力矩在作用面内的转向第十四页，共50页。空间(kōngjiān)力对点的矩的计算（1）力矩(lìjǔ)的大小为：（2）力矩(lìjǔ)矢通过O点由矢量分析理论可知：xyzFrOABh（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法则决定之。第十五页，共50页。

力矩矢量的方向

按右手定则r第十六页，共50页。力对点之矩的矢量(shǐliàng)运算=FFxFyFzr由高等数学知：第十七页，共50页。二、力对轴之矩1、定义(dìngyì):力使物体绕某一轴转动(zhuàndòng)效应的量度,称为力对该轴之矩.2、力对轴之矩实例(shílì)FzFxFyF第十八页，共50页。方法(fāngfǎ)一:3、力对轴之矩的计算(jìsuàn)力F对z轴的矩等于该力在通过O点垂直于z轴的平面上的分量对于O点的矩。Mz(F)=Fxyd

=2(OAB)将力向垂直于该轴的平面(píngmiàn)投影,力对轴的矩等于力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积.第十九页，共50页。方法(fāngfǎ)二:力对轴之矩的计算(jìsuàn)将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力(fēnlì)对轴之矩，然后将三个分力(fēnlì)对轴之矩的代数值相加。第二十页，共50页。空间(kōngjiān)力对轴的矩等于零的条件1、力通过(tōngguò)轴线2、力与轴线(zhóuxiàn)平行FzFxFyF第二十一页，共50页。力对轴之矩代数量的正负号（按照(ànzhào)右手螺旋法则决定之）第二十二页，共50页。三、力对轴之矩与力对点之矩的关系(guānxì)结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影(tóuyǐng),等于该力对该轴之矩。γC即：γ第二十三页，共50页。所以(suǒyǐ)，可得由右图可见(kějiàn)：结论(jiélùn)的说明：γγCγ第二十四页，共50页。四、力对直角坐标(zhíjiǎozuòbiāo)轴之矩的解析表达式前已述及：由此可得：=FxFyFz第二十五页，共50页。xyzABCDEθFFzFy例题(lìtí)已知：AB=BC=l，CD=a，力F位于(wèiyú)垂直于y轴的平面内，偏离铅垂线的角度为θ求：力F对x、y、z轴的矩方法一:将力向三个坐标轴方向分解后，直接(zhíjiē)计算第二十六页，共50页。xyzABCDEθFFzFy方法二:利用公式(gōngshì)计算本问题(wèntí)中第二十七页，共50页。§3-3空间(kōngjiān)力系的平衡条件空间(kōngjiān)任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零。上述公式(gōngshì)的投影方程为：空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以解得六个未知量。第二十八页，共50页。空间(kōngjiān)平行力系的平衡条件：xyz显然(xiǎnrán)：可以(kěyǐ)自动满足，独立平衡方程为：第二十九页，共50页。活页铰

滑动轴承(huádònɡzhóuchénɡ)止推轴承(zhóuchéng)夹持(jiāchí)铰支座几种常见的空间约束球铰第三十页，共50页。球铰FRyFRxFRz第三十一页，共50页。球股骨盆骨球窝盆骨与股骨(gǔgǔ)之间的球铰连接第三十二页，共50页。活页(huóyè)铰第三十三页，共50页。滑动轴承(huádònɡzhóuchénɡ)第三十四页，共50页。止推轴承(zhóuchéng)第三十五页，共50页。夹持(jiāchí)铰支座第三十六页，共50页。三维固定(gùdìng)端第三十七页，共50页。小车重P=8kN，载荷P1=10kN，求：地面(dìmiàn)对车轮的反力例题(lìtí)：第三十八页，共50页。取Oxyz坐标系如图，解得：第三十九页，共50页。ABCDEFGHabbPF例题(lìtí)：图示长方形板用六根直杆固定(gùdìng)于水平位置。板的重量为P，受水平力F=2P，

求：各杆的内力第四十页，共50页。ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结构的受力图(lìtú)如下。第四十一页，共50页。ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF注意(zhùyì)到第四十二页，共50页。例题：求轴承(zhóuchéng)C、D处的约束反力第四十三页，共50页。5400Nxyz第四十四页，共50页。同时承受(chéngshòu)弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴第四十五页，共50页。第四十六页，共50页。§3-5重心(zhòngxīn)一、重心(zhòngxīn)的概念及坐标公式重心(zhòngxīn)：物体重力的合力的作用点物体重力：空间平行力系物体重力：OCPPiMi△Vixyzxcyczcyizixi物体总重量P为图示物体，△Vi体积的重力为Pi第四十七页，共50页。OCPPiMi△Vixyzxcyc