高中数学第一课

为什么要学习

数学？宇宙之大，粒子之微，

火箭之速，化工之巧，

地球之变，生物之谜，

日用之繁，无处不用数学。

——华罗庚

1.数学与天文，航天领域的联系数学是包括天文学在内的一切自然科学的基础。数学不仅讲究数，也讲究形，数形结合轨迹圆理，所以，航空航天的轨道运行，空中接轨，飞船往返都不仅考虑物理的构造性能，最重要的是精确的数学推算。2.数学与军事（只有数学强才能军事强）先进兵器的制造离不开精确的数学计算密码学：运用数学对重要信息加密或破密，形成一门新的应用数学——密码学，即密码分析与讯息安全设计。池步洲的故事：1941年12月7日……在刑事案件中，常用到指纹识别技术，这也是数学的应用。两个人指纹相同的概率相当小

。

军事指挥艺术，即军事运筹学是应用各种数学方法来描述与分析军事作战及有关行动，寻求最优决策的一门学科。早期的运筹学研究就是从解决军事问题开始的。例，在第二次世界大战中，盟军为了和德国法本斯作战，大量军需物品要穿过大西洋运送到各个战场。可是在1934年以前，负责运送物资的英美船队常常受到德国潜艇的袭击，损失惨重。当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额，海上运输成了令人头疼的问题。

在这进退两难之际，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家运用概率论分析后发现，运输舰队与敌军潜艇相遇是一个随机事件，即船队是否被袭击，取决于航行过程中是否与敌潜艇相遇，而与敌潜艇是有可能发生，又有可能不发生的。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律。

一定数量的船只，编队规模越小，批次就越多；批次越多，与敌潜艇相遇的概率就越大。比如，5位同学放学后各自回到自己的家里，老师要找一位同学，随便去哪一位同学家都行。但若这5位同学都集中在其中某一位同学家里，老师可能要找几家才能找到他们，一次找到的可能性只有五分之一，即20%。

一旦与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的可能性就越大。这是因为德军潜艇的数量与船队的数量相比总是少的，潜艇所载弹药有限，每次袭击，不论船队规模多大，被击沉的数目基本相等。假如运输船的总量为100艘，按每队20艘船编队，就要编成5队；而按每队10艘船编队，就要编成10队。两种编队方式与敌潜艇相遇的可能性之比为5：10，即1：2。

假设每次遭到敌潜艇袭击损失5艘运输船，那么，上述两种编队方式中每艘船被击中的可能性之比为5/20：5/10=1：2。两者结合起来看，两种编队方式中每艘运输船与敌潜艇相遇并被击沉的可能性之比为1：4。这说明，100艘运输船，编成5队比编成10队的危险性小。美国海军接受了数学家的建议，改进了运输船由各个港口分散启航的做法，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海区，然后各自驶向预定港口。奇迹出现了，盟军船队遭袭击被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了战略物资的供应。于是，美国军方宣称：一名优秀数学家的作用，超过十个师的兵力！3.数学与建筑

我们知道路由曲直宽窄，房有大小高低。建筑必须与形和数打交道。于是建筑就与数学结下不解之缘。建筑里面讲数学，数学里面讲建筑，你中有我，我中有你。数学和建筑有着紧密的关系，数学可以说是建筑设计上的基础；而建筑可以说是实在的数学概念。除了数学，建筑还包含了美术和物理的元素，而美术和物理也是基于数学公式或数学理论为基础。可想而知，数学在建筑学上占着一个重要的地位。建筑设计中的几何学

建筑设计中的黄金分割

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。关于黄金比例1.照相时，人最好放在照片的0.618处2.人的体温37度，室温23度是人们感受最舒适的温度，而23÷37≈0.622很接近0.618。2．理想体重计算很接近身高×（1－0.618）。3.普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。4.全国政协委员张晓梅2009年全国两会期间在其博客里挂出拟提交的提案——采取每周四天半制度，同时征求网友的意见。实施每周四天半工作制之后，工作日在一年中的比例约为（250-24）÷365×100%=61.9%，这个比例比较接近最佳比例，符合黄金比，所以十分需要实施每周四天半工作制建筑设计中的对称性

建筑中的圆锥曲线相传几百年前，在意大利的西西里岛建成了一座教堂，主持这座教堂事务的是一位德高望重的神父，人们对他那诚实正直的品行从来没怀疑过，可是后来人们发现他居然将忏悔者的大量隐私都张扬了出去，成为人们街头巷尾的谈资，于是愤怒的教民就将他赶走了.可令人失望的是，新来神父上任不久，情形也没有改观.直到第三个神父接掌教堂事务之后，那些不堪人耳的传闻才销声匿迹了，教民们都庆幸找到了一位真正的德高望重的神父.然而，许多年后，人们才得知，前两位神父都蒙受了不白之冤，忏悔语言的窃听者才是真正亵渎神灵的罪魁祸首！当时，窃听器还没有发明，那么，窃听者又是怎样窃听到的呢？一天，有一个人无意中在教堂的某处听到了忏悔者的声音，当他离开这里时，声音就消失了；再回到这里，声音又重新出现。这个偶然的发现使他好奇心跃发，并驱使他经常去那里偷听，然后那些只应该神父一个人听的话四处散播，这个地点虽然也在教堂里，但离忏悔者下跪的地方相当远，因而从未被发现过。有时还带一两个朋友去窃听，以此取乐，从不收敛一下。第三位神父接待的第一个忏悔者是一个妇女，她向神父诉说了不贞行为，然而，她万万没有想到，这些原本只想对神父说的话，却也直接传到了正在窃听的丈夫的耳朵里。这个窃听者在朋友面前的尴尬神态可想而知。从此他发誓再也不去窃听了。从椭圆的一个焦点发出的光线或声波，经过椭圆反射后都集中到椭圆的另一焦点上。数学与文学小故事：公主也爱学习数学1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。

几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师，满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他赶紧低头行礼。

从此，他便当上了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。

然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。

当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，遍染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念公主，每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。

在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。

这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。

国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾……笛卡尔（1596年3月31日－1650年2月11日），是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父

生活中数学与我们的联系：高中数学的重要性1，训练思维，让你的思维更加缜密，更有条理，逻辑性更强，增加你的人格魅力。2，高考中数学总分为150分，想