离散型随机变量及其分布列x教学内容

复习(fùxí)回顾：1、随机(suíjī)事件与概率2、随机试验是指满足下列三个条件的试验：(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的所有(suǒyǒu)可能结果都是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。第一页，共20页。

2.1离散(lísàn)型随机变量及其分布列

高二数学组第二页，共20页。问题(wèntí)1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.问题2：掷一枚骰子(tóuzǐ)一次，向上的点数.问题探究：试验的结果用数字表示试验结果试验的结果用数字表示试验结果命中(mìngzhòng)0环命中1环命中2环命中10环01210出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点12345出现6点6思考：从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？

每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示......第三页，共20页。问题3：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否(nénɡfǒu)用数字来刻画这种随机试验的结果呢？还可不可以用其它(qítā)的数字来刻画？？问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画(kèhuà)这种随机试验的结果呢？试验的结果用数字表示试验结果正面向上反面向上10试验的结果用数字表示试验结果黑色白色黄色红色1234还可不可以用其它的数字来刻画？？第四页，共20页。①每一个试验的结果(jiēguǒ)可以用一个确定的数字来表示；②同一个随机试验的结果(jiēguǒ),可以赋不同的数字;观察总结(zǒngjié)：实数随机试验结果③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；

一、随机变量定义：

在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化.像这样随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．

随机变量常用字母Ｘ，Ｙ，ξ、η...等表示.第五页，共20页。例1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明(shuōmíng)理由。（1）某天我校校办接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子(tóuzǐ),两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.解:是随机变量(suíjībiànliànɡ)的有(1)(3)(5)(6)第六页，共20页。1.写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示(biǎoshì)的随机试验的结果：（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数ξ.解：(1)ξ＝０，表示取出０个白球三个黑球；

ξ＝１，表示取出１个白球两个(liǎnɡɡè)黑球；

ξ＝２，表示取出２个白球一个黑球；（2）ξ＝3，表示(biǎoshì)取出123号球；

ξ＝4，表示(biǎoshì)取出124，134,234号球；

ξ＝5，表示(biǎoshì)取出125,135,145，235,245，345号球；课堂练习：第七页，共20页。联系：随机变量和函数都是一种(yīzhǒnɡ)映射；区别：随机变量(suíjībiànliànɡ)把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。试验结果(jiēguǒ)的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量和函数有什么联系和区别呢？例如：掷一枚骰子一次，向上的点数X是一个随机变量，其值域是{1，2，3，4，5，6}思考：又如：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X是一个随机变量，其值域是{0，1，2，3，4}第八页，共20页。（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数(hàoshù)；（2）某射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射手在一次射击中的得分；（3）某城市1天之中发生的火警次数；（x=1、2、3、···、10）（Y=0、1）（X=0、1、2、3、···）离散(lísàn)型问题1：下列随机试验的结果能否(nénɡfǒu)用随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值.想一想：以上3题的随机变量能不能一一列举出来？所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.离散型随机变量定义：

二、随机变量的分类：

第九页，共20页。（1）某品牌的电灯泡的寿命Y；（2）某林场树木(shùmù)最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木(shùmù)的高度X．（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差X.[0，+∞)[0.5，30]连续型问题2：下列两个问题中的X是离散(lísàn)型随机变量吗？若随机变量可以取某个(mǒuɡè)区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。注意：（1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义随机变量？，，它只取两个值0和1，是一个离散型随机变量小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量.[0，2500]你能举出离散型随机变量的例子吗？第十页，共20页。强化(qiánghuà)检测：1.将一颗均匀(jūnyún)骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A.两次出现(chūxiàn)的点数之和B.两次掷出的最大点数C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值D.抛掷的次数D2.如果记上述C选项中的值为ξ，试问:“ξ>4”表示的试验结果是什么?第十一页，共20页。3.袋中有大小相同的5个小球(xiǎoqiú)，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球(xiǎoqiú)，设两个小球(xiǎoqiú)号码之和为ξ，则ξ所有可能值的个数是____个；“”表示．9第一次抽1号、第二次抽3号，或者(huòzhě)第一次抽3号、第二次抽1号，或者(huòzhě)第一次、第二次都抽2号．第十二页，共20页。注:随机变量(suíjībiànliànɡ)即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对应关系.4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定：一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量，那么他所付款η是否(shìfǒu)也为一个随机变量呢?ξ、η有什么关系呢？第十三页，共20页。5.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现(chūxiàn)10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P(ξ=12)=___________。（用式子表示）第十四页，共20页。1.随机(suíjī)变量是随机(suíjī)事件的结果的数量化．随机(suíjī)变量ξ的取值对应于随机(suíjī)试验的某一随机(suíjī)事件。随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数(hánshù)概念的本质是一样的，只不过在函数(hánshù)概念中，函数(hánshù)f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ε的自变量是试验结果。3.若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量．2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。第十五页，共20页。思考(sīkǎo)：抛掷一枚骰子，所得(suǒdé)的点数X有哪些值?X取每个值的概率是多少？能否用表格的形式来表示呢？解：则X123456P⑵求出了X的每一个(yīɡè)取值的概率．总结步骤：⑴列出了随机变量X的所有取值．随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6列表随机变量X的概率分布列！！第十六页，共20页。三、离散(lísàn)型随机变量的分布列:1、定义设离散型随机变量(suíjībiànliànɡ)X的所有可能的取值为X取每一个(yīɡè)值xi(i=1,2,…,n)的概率为P(X=xi)=pi，

以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表就称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.注：分布列的构成:⑴从小到大列出了随机变量X

的所有取值．⑵求出了X的每一个取值的概率．有时为了简单起见，也用等式表示X的分布列。第十七页，共20页。2.X的分布(fēnbù)列的表示法:2）解析(jiěxī)式表示：3）用图象(túxiànɡ)法表示：PX01函数用解析式、表格法、图象法1）列表法：第十八页，共20页。3.离散型随机变量(suíjībiànliànɡ)分布列的性质:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散(lísàn)