第三章-数字基带传输系统

第三章数字基带传输系统3.1数字基带信号码型3.2基带系统的脉冲传输与码间串扰3.3无码间串扰的基带传输系统3.4无码间串扰基带系统的抗噪声性能3.5眼图前言来自数据终端的原始数据信号，如计算机输出的二进制序列，模拟信号经数字化处理后的PCM码组等等都是数字信号。这些信号往往包含丰富的低频分量，甚至直流分量，因而称之为数字基带信号。在某些具有低通特性的有线信道中，特别是传输距离不太远的情况下，数字基带信号可以直接传输，称之为数字基带传输。而大多数信道，如各种无线信道和光信道，则是带通型的，数字基带信号必须经过载波调制才能在信道中传输，称之为数字频带传输。本章我们首先介绍数字基带传输系统，为后续章节的数字频带传输系统的学习奠定良好的基础。3.1数字基带信号码型3.1.1数字基带信号码型的设计原则所谓数字基带信号是指消息代码的电表示形式，所以把电脉冲的形式称为码型，把数字信息的电脉冲的表示过程称为码型变换或编码。但是，在实际的数字基带传输系统中，并不是所有的码型都能在信道中传输。例如，含有直流分量和低频分量的数字基带信号就有可能发生畸变，不适宜在信道中传输。因此，数字基带信号的设计主要考虑以下两个方面：(1)传输码型：原始消息代码必须编成适合传输用的码型；(2)基带脉冲：所选码型的电波形必须适合数字基带系统的传输。数字基带信号码型的设计通常考虑以下原则：(1)不含直流分量，且低频分量尽量少；(2)高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰；(3)包含定时信息，并便于提取；(4)具有一定的检错能力；(5)不受信源统计特性的影响，能适应信源的变化；(6)抗噪声能力强；(7)编、译码设备尽量简单。满足或部分满足以上原则的数字基带信号码型种类繁多，这里只介绍目前常见的几种。3.1.2数字基带信号的常用码型1.单极性非归零码单极性非归零码是一种最简单、最常用的码型。它的二进制符号“1”和“0”分别对应正电平和零电平。单极性非归零码的特点是极性单一；有直流分量；脉冲之间无间隔；位同步信息包含在电平的转换之中，但当出现连“0”序列时没有位同步信息；不适合在电缆等无接地线上传输。图3-1单极性非归零码的波形图10100110＋E02.双极性非归零码双极性非归零码的二进制符号“1”和“0”分别对应正电平和负电平。双极性非归零码的特点是直流分量小，当“1”和“0”等概率出现时无直流分量；接收端的判决电平为“0”，因此不受信道特性变化的影响，抗干扰能力强；适合在电缆等无接地线上传输。图3-2双极性非归零码的波形图10100110＋E－E3.单极性归零码单极性归零码与单极性非归零码的区别是脉冲宽度小于码元宽度，每个脉冲都回到零电平，即发送“1”时整个码元期间只维持一段时间的高电平，其余时间归零。单极性归零码的优点是可以直接提取位同步信息，可以作为其他码型提取位同步信息的过渡码型。图3-3单极性归零码的波形图10100110＋E04.双极性归零码双极性归零码的每个码元内的脉冲都回到零电平，即相邻脉冲之间必定留有零电平的间隔。双极性归零码除了具有双极性非归零码的优点外，还有利于位同步信息的提取，应用比较广泛。图3-4双极性归零码的波形图10100110＋E－E5.差分码差分码又称相对码，它是利用电平跳变或不变来分别表示“1”或“0”。当以电平跳变表示“1”，电平不变表示“0”时，称为传号差分码；反之，则称为空号差分码。差分码的特点是可以消除设备初始状态的影响，特别是在相位调制系统中用于解决载波相位模糊的问题。图3-5差分码的波形图10100110＋E－E10100110＋E－E6.CMI码

CMI码是一种二相码，其二进制符号“1”交替的用全占空的周期方波“00”和“11”表示，“0”用半占空的方波“01”表示。CMI码的特点是有较多的电平跃变；含有丰富的位同步信息；适合在光缆中传输。图3-6CMI码的波形图10100110＋E－E7.AMI码

AMI码是一种三相码，其二进制符号“1”交替的用“+1”和“－1”的归零码表示，“0”保持不变。AMI码的优点是无直流分量，且高频分量和低频分量都较少；具有检错能力；通过全波整流后得到的单极性归零码可以提取位同步信息；编译码电路简单。消息代码：100110000000110011AMI码：+100－1+10000000－1+100－1+1但AMI码有一个重要的缺点，即当输入信号出现长的连“0”串时，接收端难以提取位同步信息。8.HDB3码

HDB3码是AMI码的改进码型，它保留了AMI码的优点，克服了AMI码的缺点。HDB3码的编码规则如下：(1)当连“0”个数不超过3时，同AMI码；(2)当连“0”个数超过3时，则将第4个“0”改为非“0”脉冲，记为+V或－V，称之为破坏脉冲，相邻V码的极性必须交替变化；(3)破坏脉冲之后的“1”的极性要与V码的极性交替；(4)为便于识别，V码的极性应与其前一个非“0”脉冲的极性相同，否则，将四连“0”的第一个“0”改为与该破坏脉冲极性相同的脉冲，记为+B或－B，称之为信码。消息代码：1000010000110000l1AMI码：－10000+10000－1+10000－1+1HDB3码：－1000－V+1000+V－1+1－B00－V+1－1在波形上，±V脉冲和±B脉冲与±1脉冲相同，用V或B符号的目的是示意消息代码中的“0”变换成了“1”。虽然HDB3码的编码规则比较复杂，但译码却比较简单。译码时主要依据HDB3码的特点，即：V码的极性一定与其前一个非“0”脉冲（包括B码在内）的极性相同。

总之，HDB3码保留了AMI码的优点，同时还将连“0”数限制在3个以内，故有利于位同步信息的提取。HDB3码是目前应用最为广泛的码型。消息代码：1000010000110000l1AMI码：－10000+10000－1+10000－1+1HDB3码：－1000－V+1000+V－1+1－B00－V+1－1

＋E－E图3-8HDB3码的波形＋E－E图3-7AMI码的波形3.1.3数字基带信号的频谱特性研究数字基带信号频谱特性的目的是合理的设计数字基带信号，并选择合适的信道进行传输。对于确定信号，可以通过傅里叶变换求得其频谱；对于随机信号，只能用统计的方法分析其功率谱，从而描述其频谱特性。

设二进制随机信号由两种脉冲g1(t)、g2(t)组成，出现的概率分别为p和1－p，则二进制随机信号的双边功率谱为：

连续谱始终存在，并可以通过它确定随机信号的带宽；离散谱可能存在，也可能不存在，它的存在与否关系着是否能提取位同步信息。连续谱离散谱1.单极性非归零码

单极性非归零码只有连续谱和直流分量；没有提取位同步信息的fs分量。其频谱带宽为：B=fs。2.双极性非归零码

双极性非归零码只有连续谱；没有离散谱，因而也没有提取位同步信息的fs分量。其频谱带宽为：B=fs。3.单极性归零码

单极性归零码不仅有连续谱；还有提取位同步信息的fs分量。其频谱带宽为：B=1/τ（τ为占空比）。4.双极性归零码双极性归零码只有连续谱；没有离散谱，因而也没有提取位同步信息的fs分量。其频谱带宽为：B=1/τ（τ为占空比）。图3-9二进制随机信号的频谱特性3.2基带系统的脉冲传输与码间串扰3.2.1数字基带传输系统的工作原理数字基带传输系统通常由脉冲形成器、发送滤波器、信道、接收滤波器、抽样判决器、码元再生器和同步提取电路组成。图3-10数字基带传输系统的组成框图定时脉冲脉冲形成器发送滤波器信道接收滤波器抽样判决器码元再生器同步提取电路噪声n(t)输入dk输出dk′d(t)g(t)yr(t)y(t)yk(t)cp

脉冲形成器脉冲形成器的输入是由终端设备或编码器产生的脉冲序列dk，它一般是单极性码，不适合直接在信道中传输。脉冲形成器的作用是将dk变换为适合信道传输，并可提供位同步信息的双极性码d(t)。发送滤波器发送滤波器的输入是矩形脉冲序列d(t)，其含有丰富的高频成分，若直接送入信道传输，容易产生失真。发送滤波器的作用是进一步将d(t)变换为适合信道传输的信号g(t)。信道信道通常采用电缆、架空明线等。由于信道的传输特性通常不满足无失真条件，另外信道中还会引入噪声，导致接收端接收到的信号yr(t)与发送端发送的信号g(t)差异较大。

接收滤波器接收滤波器的作用是滤除带外噪声，并将接收端接收到的信号yr(t)均衡处理为y(t)，以便抽样判决器正确判决。抽样判决器抽样判决器首先对接收滤波器的输出信号y(t)在规定时刻（由定时脉冲cp控制）进行抽样，得到抽样信号yk(t)；然后对抽样值进行判决，以确定各码元是“0”还是“1”。码元再生器码元再生器的作用是对抽样判决器的输出“0”和“1”进行码元再生，以获得与输入序列dk相对应的输出序列dk′。同步提取电路同步提取电路的作用是从y(t)中提取定时脉冲cp。dk10100110d(t)g(t)yr(t)cpy(t)dk′10000110yk(t)图3-11数字基带传输系统的各点波形3.2.2数字基带传输系统的码间串扰及消除根据频谱分析的基本原理：如果时域受限，频域将被无限展宽；同样，如果频域受限，时域也将被无限延伸。而实际信道是频域受限，并且还有噪声影响，所以信号通过频域受限的系统传输时，波形必将无限延伸。这样，每一个码元都会影响到其前后的其它码元，这种影响称之为码间串扰。图3-12数字基带传输系统的模型发送滤波器信道接收滤波器抽样判决器噪声n(t){ak}d(t)y(t)d′(t)+{ak′}GT(ω)C(ω)GR(ω)图3-12中，{ak}为发送滤波器的输入码元序列，在二进制的情况下,ak取值为0、1或者－1、+1。为了分析方便，假设{ak}对应的数字基带信号d(t)是间隔为Ts，强度由ak决定的单位冲激序列，即：数字基带传输系统总的传输特性为：则抽样判决器的输入信号为：假如要对第j个码元aj进行判决，应在t=jTs+t0时刻对y(t)进行抽样，其中t0是信道和接收滤波器所造成的延迟。上式中，第一项是第j个码元波形的抽样值，它是确定aj的依据；第二项是除第j个码元以外的其它码元波形在第j个抽样时刻上的总和，它对当前码元aj的判决起干扰作用，称之为码间串扰，由于{ak}是随机序列，所以码间串扰也是一个随机变量；第三项是信道噪声在抽样瞬间的值，它是一种随机干扰，也会对第j个码元的正确判决产生影响。

为了避免数字基带信号传输时产生误码，必须最大限度的减少码间串扰和信道噪声的影响。这里仅讨论码间串扰的影响，并且假定信道和接收滤波器所造成的延迟t0为零。即：要使数字基带传输系统不产生码间串扰，只需：由于{ak}是随机序列，要想通过各项相互抵消，使码间串扰为零是不可能的。所以，无码间串扰的数字基带传输系统的单位冲激响应h(t)和传输特性H(ω)应满足：0ωH(ω)Ts0th(t)Ts2Ts3Ts4Ts-3Ts-2Ts-Ts-4Ts1图3-13无码间串扰的数字基带传输系统0tTsa1a0图3-14码间串扰示意图t0a0Tsa13.3无码间串扰的基带传输系统3.3.1理想的数字基带传输系统图3-15理想的数字基带传输系统0ωH(ω)Ts0th(t)Ts2Ts3Ts4Ts-3Ts-2Ts-Ts-4Ts1理想的数字基带传输系统，其传输带宽B=1/2Ts，若输入码元序列{ak}以码元速率RB=1/Ts传输时，不会产生码间串扰。

但是，理想的数字基带传输系统在工程上是无法实现的，因为其传输特性H(ω)要求有无限陡峭的过渡带。所以，理想的数字基带传输系统只具有理论上的意义，它给出了数字基带传输系统传输能力的极限值。

在实际应用中，通常用频带利用率来衡量数字基带传输系统的传输能力，其定义为：因此，理想的数字基带传输系统的频带利用率为：3.3.2实际的数字基带传输系统在实际应用中，数字基带传输系统的传输特性H(ω)通常采用升余弦滚降信号，其滚降特性的构成如下图所示。图3-16滚降特性的构成定义滚降系数为：

α=0时，为理想的数字基带传输系统；

α=1时，为全升余弦信号。

0ωH0(ω)W10ωH(ω)W1W1＋W20ωH1(ω)W1W1＋W2＋=

升余弦滚降信号的单位冲激响应h(t)和传输特性H(ω)为：

频带利用率ηb为：解：解法一结论：α越大，传输带宽越大，频带利用率越低。即：理想的数字基带传输系统所需的传输带宽最小，频带利用率最高。例3-1已知二进制码的信息速率为64Kbit/s，若分别采用α=0和α=0.5的升余弦滚降信号，求相应的传输带宽和频带利用率。解：解法二例3-1已知二进制码的信息速率为64Kbit/s，若分别采用α=0和α=0.5的升余弦滚降信号，求相应的传输带宽和频带利用率。3.4无码间串扰基带系统的抗噪声性能码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判决，进而造成误码的两个因素。上节讨论了不考虑信道噪声影响时，能够消除码间串扰的数字基带传输系统的传输特性。本节讨论在无码间串扰的条件下，由信道加性高斯白噪声引起的误码率。图3-17抗噪声性能分析模型抽样判决器的输入信号：无码间串扰的数字基带信号接收滤波器抽样判决器n(t)nR(t)+GR(ω)s(t)若二进制基带信号为双极性，设它在抽样时刻的电平取值为+A或−A，则在抽样时刻，抽样判决器的输入x(t)取值为：设判决电路的判决门限为Vd，判决规则为：

x(kTs)>Vd

时，判为“1”；x(kTs)<Vd

时，判为“0”。上述判决过程的典型波形如图3-18所示。其中，图(a)是既无码间串扰又无噪声影响时的输入波形；图(b)是图(a)波形叠加上噪声后的混合波形。显然，这时的判决门限应选择0电平。不难看出，图(a)波形能够毫无差错的恢复基带信号；但图(b)波形可能出现两种判决错误：原“1”错判成“0”或原“0”错判成“1”。图3-18无噪声和有噪声时判决电路的输入波形抽样脉冲+A−A0010110判决门限电平(a)+A−A0000111判决门限电平误码(b)下面讨论由信道加性高斯白噪声引起的误码率。由于信道加性高斯白噪声n(t)的均值为0，双边功率谱密度为n0/2，而接收滤波器又是一个线性网络，故判决电路的输入噪声nR(t)也是均值为0的平稳高斯噪声，且它的功率谱密度为：

平均功率（方差）为：则nR(t)的瞬时值可用一维概率密度函数表示为：上式中，v为nR(t)的瞬时值，即nR(kTs)。由于在抽样时刻，抽样判决器的输入x(t)取值为：故当发送“1”时，x(t)的一维概率密度函数为：而当发送“0”时，x(t)的一维概率密度函数为：图3-19x(t)的概率密度函数（双极性）0xf1(x)A−AVdf0(x)p(1/0)p(0/1)设判决电路的判决门限电平为Vd，则根据判决规则将会出现以下几种情况：可见，在二进制基带信号的传输过程中，信道噪声会引起两种误码概率：

发送“1”错判为“0”的概率p(0/1)；

发送“0”错判为“1”的概率p(1/0)。

以上两种误码概率p(0/1)和p(1/0)如图3-19所示。

1.发送“1”错判为“0”的概率p(0/1)：2.发送“0”错判为“1”的概率p(1/0)：

注：erf为误差函数，其定义为：若发送“1”的概率为p(1)；发送“0”的概率为p(0)，则数字基带传输系统总的误码率可表示为：可见，数字基带传输系统总的误码率pe与判决门限电平Vd有关。通常，把使pe最小的Vd称为最佳门限电平。

小结：对于双极性二进制基带信号，在发送概率相等，且在最佳门限电平的情况下，系统总的误码率pe仅依赖于信号的峰值A与噪声的均方根值σn之比，而与采用什么样的信号无关，但信号的形式必须能够消除码间串扰。若二进制基带信号为单极性，设它在抽样时刻的电平取值为+A或0，则在抽样时刻，抽样判决器的输入x(t)取值为：故当发送“1”时，x(t)的一维概率密度函数为：而当发送“0”时，x(t)的一维概率密度函数为：图3-20x(t)的概率密度函数（单极性）0xf1(x)AVdf0(x)p(1/0)p(0/1)

1.发送“1”错判为“0”的概率p(0/1)：2.发送“0”错判为“1”的概率p(1/0)：数字基带传输系统总的误码率pe：最佳门限电平为：总的误码率为：小结：在单极性与双极性基带信号的峰值A相等、噪声的均方根值σn也相同时，单极性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统。因此，数字基带传输系统多采用双极性基带信号进行传输。3.5眼图在实际工程中，由于滤波器部件调试不理想或信道特性发生变化等因素，都有可能使系统的性能急剧恶化，然而计算这些因素所引起的误码率是非常困难的。这里介绍一种能够利用实验手段方便的估计系统性能的方法—观察眼图。

眼图是指利用实验手段方便的估计和改善（通过调整）系统性能时在示波器上观察到的一种图形。由于在传输二进制数字基带信号时，示波器上显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。

观察眼图的方法是：用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端，然后调整示波器的水平扫描周期，使其与接收码元的周期同步。这时，就可以从示波器显示的图形上观察出码间串扰和噪声的影响，从而估计出系统性能的优劣程度。

无噪声时的眼图借助图3-21可以了解眼图的形成原理。为了便于理解，暂时先不考虑噪声的影响。

图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性数字基带信号，用示波器观察它，并将示波器的扫