医用物理学02章流体的运动培训资料

第二章流体(liútǐ)的运动理想流体(liútǐ)的定常流动理想流体(liútǐ)的伯努利方程黏性流体(liútǐ)的运动第一页，共97页。物态物体根据存在的形态分为固态(gùtài)、液态和气态.流体(fluid)气体与液体没有一定的形状,各部分之间极易发生相对运动,具有流动性,因而(yīnér)被统称为流体.第二页，共97页。人类(rénlèi)长期生活在空气和水环境中,逐渐地对流体运动现象有了认识,现举二例.1.高尔夫球表面光滑还是(háishi)粗糙？2.汽车(qìchē)的阻力来自前部还是后部？第三页，共97页。流体的运动广泛存在于我们的周围及生命体内.掌握流体的运动规律,有助于理解日常生活中发生(fāshēng)在身边的流体运动现象,深入研究人体的血液循环、呼吸过程以及相关的医疗仪器设备.第四页，共97页。流体动力学(hydrodynamics)研究流体运动规律(guīlǜ)及其与边界相互作用的学科.第五页，共97页。一.基本概念流体质元宏观(hóngguān)小、微观大的区域中流体分子的集合.连续介质将流体看作是大量的宏观小、微观大的流体质(tǐzhì)元组成并研究其宏观行为,因此可忽略物体微观结构的量子性,这种物质模型就是连续介质.§2-1理想流体的定常流动第六页，共97页。流体运动(yùndòng)的描述方法统计(tǒngjì)公交车的客运量时,可采用两种方法:(2)在每个站点设统计员,统计不同时刻经过(jīngguò)该站点公交车上、下车的人数,称为当地法.(1)在每辆公交车上设统计员,统计其在不同时刻(站点)上、下车的人数,称为随体法.第七页，共97页。拉格朗日法(随体法)直接采用牛顿质点力学方法,把流体分成许多流体质元,每个流体质元服从牛顿定律,跟踪并研究每一个流体质元的运动情况,把它们综合起来,掌握(zhǎngwò)整个流体运动规律的研究方法.拉格朗日(J.L.Lagrange,1735-1813)法国(fǎɡuó)数学家、物理学家.第八页，共97页。欧拉法(当地法)研究各流体(liútǐ)质元的速度、压强、密度等物理量对流经的空间及时间的分布规律,即用场的观点,从整体上来把握流体(liútǐ)的运动.欧拉(L.Euler,1707-1783)瑞士数学家、力学(lìxué)家、天文学家、物理学家.第九页，共97页。可压缩性流体(liútǐ)的体积(或密度)随压强大小而变化的性质,称为流体(liútǐ)的可压缩性.黏滞性实际流体流动时,速度(sùdù)不同的层与层之间存在阻碍相对运动的内摩擦力,流体的这种性质称为流体的黏滞性.流速大的层给流速小的层以拉力,流速小的层给流速大的层以阻力.流体的黏滞性第十页，共97页。理想流体(idealfluid)不可压缩(yāsuō)又无黏滞性的流体.流场(flowfield)每一点都有一个流速矢量与之相对(xiāngduì)应的空间称为流速场,简称流场.流场第十一页，共97页。交错(jiāocuò)排列管道群中的流场协和式飞机(fēijī)着陆时的流场(正视图)第十二页，共97页。流线(streamline)在流场中画出的一些曲线,曲线上的任意一点的切线(qiēxiàn)方向,与流过该点流体质元的速度方向一致.

流体流过不同形状障碍物的流线流线第十三页，共97页。流体运动时,若流线有头有尾(yǒutóuyǒuwěi)不形成闭合曲线,这样的流动称为无旋流动,对应的流场为无旋场;若流线无头无尾形成闭合曲线,这样的流动称为有旋流动,如河流中的涡旋,对应的流场为有旋场.缓慢(huǎnmàn)的水流

龙卷风第十四页，共97页。流管(streamtube)在流体(liútǐ)内部,由流线围成的细管.流管第十五页，共97页。非定常流动流场中各点的流速随时间的变化而改变,流线的形状(xíngzhuàn)亦随时间而变的流动.定常流动流场中各点的流速不随时间变化(biànhuà)的流动.特点(tèdiǎn)流线不随时间改变,不同时刻的流线不相交;流管形状也不随时间改变,流管内的流体不会流出到管外,流管外的流体不会流入到管内.第十六页，共97页。二.连续性方程(fāngchéng)流体作定常流动时,在任一细流管内取与流管垂直(chuízhí)的两个截面S1和S2与流管构成封闭曲面,流体由S1流入,从S2流出,如图所示.当选取的流管截面足够小时,流管上任一截面上各点的物理量都可视为均匀的.若设S1和S2处流体的速度(sùdù)分别为v1和v2,流体的密度分别为1和2.连续性方程推导第十七页，共97页。由于流体是作定常流动,流管内各点流体的密度不随时间(shíjiān)改变,因此封闭曲面内流体的质量不会有变化,即在t时间(shíjiān)内,从S1流入封闭曲面流体的质量m1应等于由S2流出流体的质量m2,即m1=m2

1(v1Δt)S1=2(v2Δt)S2

连续性方程(fāngchéng)推导第十八页，共97页。1v1S1=2v2S2

上式对流管中任意两个与流管垂直的截面都是正确的,一般(yībān)可以写成Qm=vS=常量(chángliàng)其中(qízhōng)Qm称为质量流量.此式称为定常流动的连续性方程,也称为质量流量守恒定律.第十九页，共97页。对于不可(bùkě)压缩流体,为常量,则有v1S1=

v2S

及QV=vS=常量(chángliàng)式中QV称为体积(tǐjī)流量.该式称为不可压缩流体的连续性方程,也称为体积流量守恒定律.第二十页，共97页。连续性方程的物理实质体现了流体在流动中质量守恒.这些方程均是对细流管而言,若不是(bùshi)细流管,则v、应理解为其在截面S上的平均值.第二十一页，共97页。由连续性方程(fāngchéng)可知:(1)不可压缩流体(liútǐ)作定常流动时,流管的任一垂直截面积与该处的平均流速的乘积为一常量.(2)同一流管,截面积较大(jiàodà)处流速小;截面积较小处流速较大(jiàodà).(3)流场中,流线密集处流速较大;流线稀疏处流速较小.例题第二十二页，共97页。动脉系统毛细管系统静脉系统心脏哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的一个(yīɡè)很好例证.

人体血液循环示意图血液循环(xuèyèxúnhuán)

血液流速与血管总截面积的关系第二十三页，共97页。河道宽的地方水流比较(bǐjiào)缓慢,而河道窄处则水流较急.穿堂风城市(chéngshì)风交通(jiāotōng)拥挤第二十四页，共97页。1738年伯努利(D.Bernoulli)提出(tíchū)了著名的伯努利方程.一.理想流体的伯努利方程(fāngchéng)丹·伯努利(DanielBernoull,1700-1782)瑞士(ruìshì)科学家.§2-2理想流体的伯努利方程第二十五页，共97页。在定常流动的理想流体中,取任一细流管,设某时刻t,流管中一段流体处在a1a2位置(wèizhi),经很短的时间t,这段流体到达b1b2位置(wèizhi),如图所示.由于流体中各点的压强(yāqiáng)、流速、密度等物理量不随时间变化,b1a2段流体的运动状态在流动过程中没有变化.伯努利方程(fāngchéng)第二十六页，共97页。根据(gēnjù)能量守恒定律及功能原理,可推得考虑(kǎolǜ)到S1、S2的任意性,上式还可以写成此两式称为(chēnɡwéi)理想流体的伯努利方程.第二十七页，共97页。显然(xiǎnrán),gh分别相当于单位体积流体所具伯努利方程给出了理想流体作定常流动时,同一流管上任一截面处流体的压强(yāqiáng)、流速和高度之间关系.方程实质上是能量守恒定律在流体运动(yùndòng)中的具体表现.由于,gh和p都是压强的量纲,因此常称为动压强,gh＋p为静压强.有的动能和重力势能,而p则可视为单位体积流体的压强能.第二十八页，共97页。推导中,选择的是一段细流管内流体的运动,所涉及的压强p和流速v实际上是细流管横截面上的平均值.若令S→0,流管就演变为一条流线,伯努利方程(fāngchéng)中的各量则表示在同一流线上各点的取值.

可得以下结论:重力场中的理想流体作定常流动时,同一流管内(或流线上)各点第二十九页，共97页。二.伯努利方程(fāngchéng)的应用(一)压强(yāqiáng)与高度的关系若流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽略时,伯努利方程可以直接写成或在流体力学中,伯努利方程(fāngchéng)十分重要,应用极其广泛.第三十页，共97页。表明流速不变或流速的改变可以(kěyǐ)忽略时,理想流体稳定流动过程中流体压强能与重力势能之间的转换关系,即高处的压强较小,低处的压强较大.

两点的压强(yāqiáng)差为第三十一页，共97页。管涌(ɡuǎnyǒnɡ)第三十二页，共97页。体位(tǐwèi)对血压的影响第三十三页，共97页。(二)流速与高度(gāodù)的关系在自然界、工程技术和我们的日常生活中,存在着许多与容器排水相关的问题,如水库放水(fànɡshuǐ)(泻洪与发电)、水塔经管道向城市供水及用吊瓶给患者输液等,其共同的特点是液体从大容器经小孔流出.水库(shuǐkù)大坝

水电站第三十四页，共97页。小孔流速(liúsù)第三十五页，共97页。铜壶(tónɡhú)滴漏“寸金难买寸光阴”对我们来说是再熟悉不过的诗句了,其中揭示了计量时间的方法.我国古代用铜壶滴漏计时,使水从高度不等的几个容器里依次滴下来,最后(zuìhòu)滴到最低的有浮标的容器里,根据浮标上的刻度也就是根据最低容器里的水位来读取时间.请说明(shuōmíng)其计时原理.

铜壶滴漏第三十六页，共97页。(三)压强(yāqiáng)与流速的关系平行流动(即重力势能不变)的流体(liútǐ),流速小的地方压强大,流速大的地方压强小(例).在许多问题中,所研究(yánjiū)的流体是在水平或接近水平条件下流动.此时,有h1=h2或h1≈h2,伯努利方程可直接写成第三十七页，共97页。流速计原理(yuánlǐ)OAba第三十八页，共97页。问题:气体(qìtǐ)流速如何测量皮托管(tuōguǎn)第三十九页，共97页。Q=S1v1=S2v2

流量计第四十页，共97页。例用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库里取水(qǔshuǐ),如图所示.已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50m,管口出水处D比水库水面低4.50m,设水在虹吸管内作定常流动.(1)若虹吸管的内径为3.00×10-2m,求从虹吸管流出水的体积流量(liúliàng).(2)求虹吸管内B、C两处的压强.第四十一页，共97页。(1)取虹吸管为细流(xìliú)管,解:水面为参考(cānkǎo)面,则有A、B点的高度为零,C点的高度为2.50m,D点的高度为-4.50m.对于(duìyú)流线ABCD上的A、D两点,根据伯努利方程有第四十二页，共97页。结果表明,通过(tōngguò)改变D点距水面的垂直距离和虹吸管内径,可以改变虹吸管流出水的体积流量.由连续性方程有因SA远大于SD,所以vA可以忽略不计,pA=pD=p0.整理后得

第四十三页，共97页。(2)对于同一流线上A、B两点,应用(yìngyòng)伯努利方程有根据连续性方程可知,均匀虹吸管内,水的速率(sùlǜ)处处相等,vB=vD.结果表明,在重力势能不变的情况下,流速大处压强(yāqiáng)小,流速小处,压强(yāqiáng)大.B点压强(yāqiáng)小于大气压,水能够进入虹吸管.第四十四页，共97页。对于同一(tóngyī)流线上的C、D两点,应用伯努利方程有均匀(jūnyún)虹吸管内,水的速率处处相等,vC=vD,整理得虹吸管最高处C点的压强比入口处B点的压强低,正是因为(yīnwèi)这一原因,水库的水才能上升到最高处,从而被引出来.第四十五页，共97页。§2-3黏性流体(liútǐ)的运动层流(cénɡliú)一.黏性流体(liútǐ)的运动

甘油缓慢流动管内甘油的流动是分层的,这种流动称为层流(laminarflow).

层流示意图第四十六页，共97页。流体层流时,流动稳定(wěndìng),相邻各层以不同的速度作相对运动,彼此不相混合.这对作用力为流体(liútǐ)的内摩擦力,也称为黏性力.流体的黏性力第四十七页，共97页。牛顿黏滞定律(dìnglǜ)黏度黏性流体作层流时,速度的逐层变化可以用速度梯度来定量(dìngliàng)表示.相距x的两流层的速率(sùlǜ)差为v,则表示这两层之间的速率(sùlǜ)变化率.

称为沿x方向(与流速方向垂直)的速率梯度.黏性流体的流动第四十八页，共97页。实验(shíyàn)证明,流体内部相邻两流体层之间黏性力为上式称为牛顿黏滞定律.其中比例系数(xìshù)称为黏度或黏性系数(xìshù),是反映流体黏性的宏观物理量.流体的黏度与物质的性质有关,还与温度有关.第四十九页，共97页。一般说来,液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力,古人开凿运河,用于运输;用机油润滑机械,减少磨损,延长使用寿命,都是这一原理(yuánlǐ)的应用.气体的黏滞性则更小,气垫船的使用就是利用了气体的这一特性.遵从牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体(如水、酒精、血浆等),不遵从牛顿黏滞定律的流体称为非牛顿流体(如血液、胶体溶液(jiāotǐróngyè)和燃料水溶液等).第五十页，共97页。湍流(tuānliú)黏性流体作层流时,层与层之间仅作相对滑动而不混合.但当流速(liúsù)逐渐增大到某种程度时,层流的状态就会被破坏,出现各流层相互混淆,外层的流体粒子不断卷入内层,流动显得杂乱而不稳定,甚至会出现涡旋,这种流动称为湍流(turbulentflow).

核爆蘑菇云火山爆发第五十一页，共97页。流体在作湍流时,能量消耗比层流多,湍流发声(fāshēnɡ)的强度要远远大于层流,而且音调也有显著的差别,这在医学上具有实用价值.利用湍流的这一特性,医生能用听诊器辨别出血流的非正常情况,从而诊断某些心血管疾患;通过听取支气管、肺泡呼吸音的正常与否,诊断肺部疾病(jíbìng).测量血压时,在听诊器中听到的声音,也是血液通过被压扁的血管时,产生湍流所发生的.第五十二页，共97页。

雷诺数雷诺最早对湍流现象进行系统研究,1883年他通过大量的实验,证实了流体在自然界存在(cúnzài)两种迥然不同的流态,层流和湍流.雷诺(OsborneReynolds1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.第五十三页，共97页。雷诺在实验中发现,玻璃直圆管道中的黏性液体,其流动状态是层流还是湍流主要取决于比例(bǐlì)系数(后人称之为雷诺数,Reynoldsnumber)Re的大小：式中为液体的密度,r为管道的半径(bànjìng),v是液体的平均流速,是液体的黏性系数.第五十四页，共97页。雷诺数是一个无量纲的纯数,它是鉴别黏性流体(liútǐ)流动状态的唯一参数.实验表明,对于(duìyú)刚性直圆管道中的黏性流体:Re＜1000时,流体作层流;Re＞1500时,流体作湍流;1000＜Re＜1500时,流体可作层流,也可作湍流,称为过渡流.烟缕(yānlǚ)由层流转变为湍流第五十五页，共97页。Re

<<1Re=1.54Re>9.6Re=2000不同(bùtónɡ)雷诺数的圆柱绕流流场第五十六页，共97页。根据雷诺数,讨论(tǎolùn)影响流体流动状态的因素.管口突变对流动(liúdòng)状态的影响第五十七页，共97页。生理流动人体中时刻存在着各种生理流动,对生命和健康最重要的是血液循环与呼吸系统.健康人体的血管和气管(qìguǎn)等流动管道都具有良好的弹性,管壁可以吸收扰动能量,起着稳定流场的作用,因而生理流动的临界雷诺数(由层流转变为湍流时的雷诺数)要远远超过刚性管流的临界雷诺数.第五十八页，共97页。人体(réntǐ)主动脉按直径不同,其雷诺数约在1000~1500,在正常情况下,血流仍保持层流状态.在气管和支气管中气体的流动也是类似的,正常呼吸时,气体一直保持层流状态,只有当深呼吸或咳嗽时,才会发生湍流,此时,雷诺数峰值(fēnɡzhí)可高达不可思议的50000.在相同雷诺数条件下,层流的摩擦阻力和能量损耗要远远低于湍流,而湍流中的物质交换和化学反应(huàxuéfǎnyìng)又比层流充分得多.难怪力学专家会发出惊叹:人体已经发展成为近乎最优化的系统.第五十九页，共97页。然而,一旦循环系统或呼吸系统管道弹性减弱,则吸收扰动能量的能力就要大打折扣.如果管道(循环系统的管道还应包括心脏瓣膜(bànmó)在内)发生狭窄阻塞,内壁粗糙时,就容易引发湍流,湍流旋涡还会对病变的管壁造成进一步的损伤.第六十页，共97页。雷诺数相等的流场具有相同的流动状态(zhuàngtài)和性质.建立(jiànlì)在相似性原理基础上的风洞、水洞试验(几何相似的小尺度模型).流动的相似性原理,在流体力学(liútǐlìxué)工程的模拟实验中有着重要的应用.流动相似性第六十一页，共97页。二.黏性流体的运动(yùndòng)规律黏性流体(liútǐ)的伯努利方程均匀水平管中黏性流体(liútǐ)的压强分布第六十二页，共97页。人体循环系统(xúnhuánxìtǒng)各类血管中的血压第六十三页，共97页。泊肃叶公式(gōngshì)由图可知,要使管内的黏性液体作匀速运动,必须有外力来抵消液体的内摩擦力,这个外力就是来自管道两端(liǎnɡduān)的压强差.均匀水平管中黏性流体(liútǐ)的压强分布第六十四页，共97页。1840年泊肃叶通过大量实验证明,在水平均匀的细长玻璃圆管内作层流的不可压缩黏性流体,其体积(tǐjī)流量Q与管道两端压强梯度及管半径R的四次方成正比,即泊肃叶(J.L.M.Poiseuille，1799-1869)法国(fǎɡuó)生理学家.第六十五页，共97页。若令或Rf称为流阻,医学(yīxué)上称为血流阻力.流阻的国际制单位是Pa·s·m-3(帕·秒·米-3).则第六十六页，共97页。三.物体(wùtǐ)在黏性流体中的阻力静止流体中的物体受到浮力(fúlì)的作用,黏性流体中的运动物体(根据运动的相对性,也可以看成是物体静止,流体运动)则会受到阻力作用.由流体的黏滞性所导致的这种阻力,表现为直接的黏性摩擦阻力与间接的压差阻力.第六十七页，共97页。

黏性摩擦阻力流体与物体作相对运动时,物体表面附着了一层流体(附面层,即边界层),附面层内的流体存在速率梯度,层内与物体相接触的流体微团的流速(liúsù)为零,层外侧的流体微团则具有流体的速度,层与层之间存在内摩擦力,表现为对物体的黏性摩擦阻力.附面层外可近似为无黏性流场.当物体速度(sùdù)不大或个体较小时,物体所受到的黏性摩擦阻力与速度(sùdù)成正比,即F=kv

第六十八页，共97页。斯托克斯阻力(zǔlì)公式1851年斯托克斯研究了小球在黏性很大的液体中缓慢运动时所受到的阻力问题(wèntí),给出计算阻力的公式斯托克斯(G.G.Stokes,1819-1903)英国力学家、数学家.第六十九页，共97页。让半径为r的小球在黏性流体中自由下沉(xiàchén),开始时,小球受到方向向下的重力和方向向上的浮力作用,重力大于浮力,小球加速下降.随着速度的增加,黏性摩擦阻力逐渐增大.当小球的下降速度达到一定值时,重力、浮力和黏性摩擦阻力三力平衡(pínghéng),小球匀速下降,小球这时的速度称为终极速度(terminalvelocity)或沉降速度(sedimentationvelocity),用vT表示.第七十页，共97页。若小球的密度为,流体的密度为′,则小球所受的重力为,浮力为,黏性摩擦阻力为6rvT,小球达到(dádào)终极速度时,三力平衡,有终极速度第七十一页，共97页。当小球(例如空气中的尘粒,雾中的小雨滴,黏性液体中的细胞、大分子、胶粒等)在黏性流体中下沉时,终极速度与小球的大小、黏性流体与小球的密度差、重力加速度成正比.对于非常微小的颗粒(细胞、大分子、胶粒),可利用高速(ɡāosù)或超速离心机来增加有效g值,加快其沉降速度.第七十二页，共97页。离心分离用代替g第七十三页，共97页。对于混合悬浮液体,根据斯托克斯公式,可采用增加悬浮介质黏度、密度和减小悬浮颗粒尺寸的方法(fāngfǎ),来降低液体流速,提高其流动的稳定性.第七十四页，共97页。涡旋(wōxuán)尾流当物体运动速度增大,因黏性的作用,在物体的后部,附面层的流体质元减速并从物体表面脱落(tuōluò)(流动分离).流动(liúdòng)分离旋涡脱落第七十五页，共97页。物体(wùtǐ)前方的流体不能及时填充物体(wùtǐ)后的空间,导致已流到后方的外层流体回旋过来补充,使物体(wùtǐ)的后部出现涡旋尾流区.流动分离(fēnlí)现象第七十六页，共97页。

圆球尾流中的卡门涡街第七十七页，共97页。压差(yāchà)阻力由于物体前部流体的相对流速几乎为零,压强大,涡旋区通常是低压区,因此,伴随着涡流的产生(chǎnshēng),物体前后之间产生(chǎnshēng)压强差,出现阻碍物体运动的压差阻力.压差阻力也是因流体的黏性产生的,但与黏性摩擦阻力有不同机制,它们同时存在.对于高速运动,涡旋一旦产生,压差阻力将取代黏性摩擦阻力成为阻碍物体(wùtǐ)运动的主要因素.第七十八页，共97页。压差(yāchà)阻力主要取决于流体流到物体后半段时,能否紧贴物体表面流动.流体脱离物体表面越早,涡旋尾流区越大,压差(yāchà)阻力就越大.

不同流动状态(zhuàngtài)下流动分离的位置不同第七十九页，共97页。实验发现,物体后段的截面积缓慢减小,附面层流体(liútǐ)微元可以较长时间地附着在物体表面,压差阻力也就越小.有同样阻力(zǔlì)的不同物体第八十页，共97页。所以高速运动的物体,如航空器、车船(chēchuán)等都被设计成能减少涡旋产生的收缩尾部——流线型.第八十一页，共97页。动物(dòngwù)与流线型第八十二页，共97页。粗糙球与光滑球的阻力(zǔlì)差异小球在运动时,流体在小球的背面都将产生分离,这个分离是压差阻力产生的主要(zhǔyào)原因.低速时,两球都处于层流,两者的分离点大致相同,因而有大致相同的压差阻力,但粗糙表面(biǎomiàn)增加了摩擦力阻力,所以粗糙球的总阻力比光滑球的要大.不同表面的球在不同风速下所受阻力第八十三页，共97页。当流速达到一定值(A点)时,由于粗糙球的表面粗糙,流动不稳定,较早进入湍流状态.在湍流状态,物体表面附近能量交换显著(xiǎnzhù),分离点将向后移动,产生的尾迹较小,粗糙球的压差阻力明显降低,对小球形状的物体,压差阻力比摩擦阻力大得多,所以(suǒyǐ)总阻力会下降许多.不同(bùtónɡ)表面的球在不同(bùtónɡ)风速下所受阻力第八十四页，共97页。当流速进一步提高,达到B点时,光滑小球的附层面气体也进入湍流状态,此时两球的分离点大致相同,压差阻力(zǔlì)相近,但由于粗糙球的表面粗糙,摩擦阻力(zǔlì)大于光滑球的,所以粗糙球总阻力(zǔlì)又比光滑球的大.不同(bùtónɡ)表面的球在不同(bùtónɡ)风速下所受阻力第八十五页，共97页。本章(běnzhānɡ)结束谢谢(xièxie)！第八十六页，共97页。1.高