结构力学静定平面桁架课件

第5章静定桁架的内力计算1、桁架：是指由若干直杆在其两端用铰连接而成的结构。（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上5.1、计算简图2、平面桁架假定：为简化计算，在符合工程精度的前提下，引用三条假定：满足这三条假定的桁架称为理想桁架3、桁架的受力特点：根据以上假定，桁架中杆件只受到轴力作用。按理想桁架计算得到的应力称为主应力，其它因素（如节点间摩擦、非结点荷载、杆件的非绝对平直等）产生的附加应力叫次应力。实际量测表明，一般情况下，次应力影响并不大，常可略去。1a上弦杆腹杆下弦杆4、平面桁架杆件的分类：二、桁架的分类1、按桁架外形分：平行弦桁架（图5-4a）抛物线或多边形桁架（图5-4d,b）三角形桁架（图5-4c）2、按支座反力分：无推力或梁式桁架有推力或拱式桁架弦杆上弦杆下弦杆腹杆斜杆竖杆2a3、按桁架的几何构造分（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形依次增加二元体而组成的桁架。（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则而联合组成的桁架。（3）复杂桁架：不是按以上方式组成的其它静定桁架3a5.2结点法一、结点法的原理及示例1、结点法：截取桁架的结点为隔离体，利用结点平衡条件，求解杆轴力的方法。2、原理：平面内一结点，可列出两平衡方程，因而可求出两杆内力。对于简单桁架，是由基本铰接三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架，其最后一个结点只包含两杆，故从最后一个结点开始分析，即可求出这两杆的内力，沿组成的反方向，便可求出整个桁架中所有杆件的内力。3、计算方法：1）、先假设拉力为正2）、对斜向杆，避免使用三角函数，将其内力分解为水平和竖向分力，先求其中某一分力，再应用比例关系求出。4allxlyFNFNFNFXFYFNl=FXlx=FYly3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：如图，若仍用水平和竖向投影来求F1F2，则需解联立方程，要避免解联立方程可用力矩平衡方程求解。如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，则由dhbaFF1F2ACB同样，可求得F2xF1xF2x5a4）、特殊结点的平衡：对某些特殊形状的结点，计算可简化。a）、L形结点：不共线的两杆，结点上无荷载作用时，则这两杆为零杆b）、T形结点：三杆中两杆共线，结点上无荷载作用时，则不共线杆为零杆，共线两杆轴力大小相等且同受拉或受压。c）、K形结点：四杆结点，其中两杆共线，另两杆在此直线同侧，且与之交角相等，结点上无荷载，则不共线杆内力相等，符号相反。d）、X形结点：四杆结点，两两共线，结点上无荷载，则共线杆内力相等，且同为拉压杆。6a例：指出图示桁架中的零杆ABCDBF1AF2F2F1F7a123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNFH=0FV1=80kNFV8=100kN5、结点法解题示例 FN13FN121FX13FY13345结点18024060FN23FN24结点23406080FN35FX34FY34FN34结点3-100604060-90508a23456784×3m=12m4m40kN60kN80kNFH=0FV1=80kNFV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_1009a练习：试用结点法计算图示桁架各杆的内力5kN5kN10kN4×2m1m1m10a5kN5kN10kN4×2m1m1m0-10-20-20-5-20-5552010++10kN10kN11a总结：1、求杆件内力时，可先设各杆受拉，结果为正，杆件受拉，结果为负杆件受压;2、求斜杆内力时，利用三角形比例关系；3、结点法适合求解简单桁架问题。作业1712a5.3截面法一、截面法的原理及示例1、截面法：用截面沿拟求杆件截断，取其一部分为隔离体，建立平衡方程，求解杆件内力的方法。2、原理：平面内一构件，可列出三个平衡方程，因而截面法截取的构件一次可求出三根未知力杆件的内力。3、计算方法：1）、力矩法：适当地利用截面选择矩心，列力矩平衡方程求解杆件内力的方法2）、投影法：利用投影方程求解杆件内力的方法采用不同的的方式列平衡方程有两种方法即力矩法和投影法。13aAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。14a(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde15aAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)16aABCDP1P212FN1D例2、指出图示平面桁架结构中指定杆件的内力计算方法。ABCDP1P22N217a例3、指出图示平面桁架结构中指定杆件的内力计算方法。F解：用I-I截面截取上部为隔离体FbII18a总结：1、一隔离体通常可列出三个平衡方程，若隔离体只含三个未知力即可由平衡方程直接求得，根据所列方程的不同可分为力矩法和投影法;2、截面法所截各杆中，除一杆外，其余各杆汇交于一点，既使所截不止三根杆，该杆通过力矩法可直接求得其内力；3、截面法所截各杆中，除一杆外，其余各杆均平行，既使所截不止三根杆，该杆通过投影法可直接求得其内力。19aPABRARBRB。kPP。kP二、用截面法计算联合桁架简单桁架——一般采用结点法计算；联合桁架——一般采用截面法计算。20a5.4结点法与截面法的联合应用为了使计算简捷应注意：1）选择一个合适的出发点；2）选择合适的隔离体；3）选择合适的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：计算图示桁架中a杆的内力。由结点TDP由截面-右1.25PF由截面-上ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa21a(a)

练习：试对图(a)所示桁架，1)分析并确定求解整个桁架内力的路径；2)寻找只计算杆a轴力时的简捷方法，并求出杆a轴力22a求整个桁架内力的一般步骤是，先求出支座反力，见图(b)解：利用截面I—I截开两简单桁架的连接处，取截面任一侧为隔离体，见图(c)图(b)图(c)由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。23a取截面II—II下为隔离体，见图(d)

(d)该隔离体上有5根被截断的杆件，但有4根是交于一点A的，因此利用以铰A为矩心的力矩方程，可直接求出杆a的轴力。将杆a轴力在B点分解，由24a5.5各式桁架的比较最常用的桁架（见p78图5-18）：三角形：内力分布不均平行弦：内力分布不均，

结构简单，便于施工抛物线形：内力分布均匀，省料，但结构复杂，

施工不便25a5.6组合结构钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢ＡＢＣＤＥＥＥ是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等26a例

计算图示组合结构的内力。D8kNFAyGFBEC4m2m2m4m4m2mAFByDFAyBEAFBy解：1)求支反力得FAy=5kNFBy=3kN2）求各二力杆的轴力，链杆FG的轴力，I-I截取右部，由得FNGF=12kN其余二力杆的内力，可通过比例关系直接求出标于杆上。3）作梁式杆的内力图4）校核-6+12II-6+612126+++---412631312M图FS图FN图527a３ｍ３ｍ３ｍ３ｍ0.7m0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0弯矩,由F