圆柱介质波导

介质波导DielectricWaveguide从这次课开始，将介绍几种毫米波传输线。频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现，色散的影响和衰减的加大。毫米波，亚毫米波传输线基本要求

·频带宽·低损耗(传输损耗和辐射损耗)·便于集成·制造简便2023/1/14介质波导主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将重点讨论——圆柱介质波导。

图29-1圆柱介质波导2023/1/14介质波导介质波导从理论方面着手将首推Hondros和Debye(1910)1966年作为光纤使用，1970年低耗光纤获得发展。一、圆柱介质波导的场方程圆柱介质波导属于开波导系统(OpenWaveguideSystem)，因而求解区域自然是全空间(fullspace)半径为a，介质的介电常数为1，0，周围空间是1，0，所给出的Z轴与圆柱轴重合，见图29-1所示。2023/1/14介质波导我们采用(29-1)

(29-2)

按照一般习惯，也可写成(29-3)

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导其中

(29-4)

ni也称为折射率，考虑到波导系统(我们只考虑入射波)。有(29-5)一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导于是进一步写出(29-6)

应用分离变量法求解，在圆柱坐标系中具体为(29-7)

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导省略e-jz因子，令上述假定常称之为分离变量法，于是又导出两个常微分方程(29-8)

(29-9)

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导因为介质波导的开波导特点，对于介质波导内部，有必定是驻波型解，只能是第一类Bessel函数。而在介质波导外部，有它又必须是衰减场，只能取第二类修正Bessel函数。

(29-10)

(29-11)

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导也就是根据r=0和r=∞的边界条件，我们自然省去了Nm(r)(Neumann)函数和Im(r)函数

Bessel函数修正Bessel函数图29-2Bessel函数和修正Bessel函数一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导(29-12)

(29-13)

其中

(29-14)

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导根据边界r=a的条件(注意开波导系统是连续条件)(29-15)

于是可以得到

(29-16)

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导其中

(29-17)

(29-18)

一、圆柱介质波导的场方程这样(29-13)式变为

2023/1/14介质波导(29-19)

(29-20)

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导回忆起横向分量采用纵向分量表示的不变量矩阵(29-21)

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导(29-22)

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导边界条件是r=a时

很容易导出

(29-23)

(29-24)

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导其中

方程(29-25)称为求模数的色散方程或特征方程，由此导出传播因子。

一、圆柱介质波导的场方程2023/1/14介质波导已知知道

因此有

(29-25)

(29-26)

二、介质波导模式2023/1/14介质波导也即

于是，特征方程(29-24)又可改写成(29-27)

(29-28)

(29-29)

二、介质波导模式两式相加2023/1/14介质波导我们引入归一化频率

case1

m=0的情况，由特征方程(20-29)知道(29-30)

(29-31)

(29-32)

二、介质波导模式2023/1/14介质波导其中，n表示场沿半径方向分布的最大值个数。它可以分成两套独立分量：

case2

m≠0情况

二、介质波导模式2023/1/14介质波导也可写出

式(29-33)是以1为未知数的二次方程，解出归结起来

(29-33)

(29-34)

二、介质波导模式2023/1/14介质波导如果n1≈n2时

介质波导的最大特点是——Ez和Hz会同时存在，从概念上只有这样才会满足阻抗条件，这时，式(29-35)［定义］

(29-35)

(29-36)

二、介质波导模式2023/1/14介质波导则介质波导内的纵向场分量可表示为

其中

(29-37)

(29-38)

二、介质波导模式2023/1/14介质波导对应的横向分量

(29-39)

二、介质波导模式2023/1/14介质波导观察(29-36)定义式和(29-35)的近似关系，得到(29-40)

二、介质波导模式2023/1/14介质波导从上面分析已经知道，介质波导存在TE0n，TM0n，EHmn，HEmn模式要满足上述方程

K2≤≤K1

(29-41)

(29-42)

三、截止条件2023/1/14介质波导金属波导中截止条件

介质波导中截止条件

kc2=0

金属波导截止时，波沿Z方向无传播只是振幅衰减，同时因为是封闭的，外部无电磁场。介质波导截止时kc2＜0，波沿r方向有辐射，且沿z方向仍有传播——称为辐射模。所以kc2≥０是波导外无辐射场的条件。(29-43)

(29-44)

三、截止条件2023/1/14介质波导case1

m=0时

TEon模1(u)=－2(w)可写成(29-45)

(29-46)

三、截止条件2023/1/14介质波导原因是kc2≡0,w=0，TM0n模

∴TE0n，TM0n模截止条件都可写为

J0(u0n)=0case2

m≠0且m=1，特征方程变为

(29-47)

(29-48)

(29-49)

三、截止条件2023/1/14介质波导十分明显，有

计及1和2定义式

可知HE1n模条件是

J1(u1n)=0

(29-50)

(29-51)

(29-52)

根据Bessel函数递推公式，又有(29-53)

三、截止条件2023/1/14介质波导当n=1即HE11模u11=0

HE11模无截止波长

HE11模是圆柱介质波长的基模，若2=0则在截止条件1：

传播速度是光速。

(29-54)

(29-55)

(29-56)

三、截止条件2023/1/14介质波导可得到相速

其中，mn是Jm(kc1a)的