青岛版数学八下7.3(1)《它是无理数吗》课件

7.3是有理数吗？教学目标♦借助计算器探索无理数是无限不循环的小数，并从中体会无理数无限逼近的思想。♦会判断一个数是有理数还是无理数。♦能用数轴上的点表示有理数、无理数。复习1．什么是有理数？

有理数正分数0负整数正整数分数整数负分数所有的分数都是有理数。实验与探索请同学们按下例步骤操作：（1）画出一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形；（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度）（3）应用勾股定理，计算这个直角三角形的斜边长。结论：量得这个直角三角形的斜边长大约在1.4~1.5之间。应用勾股定理计算这个直角三角形的斜边长为，

这个数是有理数吗？

是不是有理数？是不是整数？是不是分数？42=分析:1)我们不知道的具体值，那么它的大小在什么范围内呢？112通过画图我们发现，面积为1的正方形的边长是1，面积为4的正方形的边长为2，而面积为2的正方形边长为,即比1大比2小,所以它的边长应该在1和2之间．

估算a的整数部分是多少？首先，距离2比较近的平方数有哪些？∵1<2<4∴∴∴a的整数部分是1.

a2=2

估算的a十分位是多少？∵又∵∴∴a的十分位为4.a2=2借助于计算器可以依次算出它的百分位千分位-------=1.414213562-------所以可以看出

是无限不循环小数。试一试若，求a的整数位和十分位各为多少？（写清楚过程）想一想类似的，可以求出：他们都是无限不循环的小数。除此之外，还有一些数，如圆周率3.141592653589793238462643383279502884197169399375105----以及0.101001000100001-----------也都是无限不循环的小数。它们都是开方开不尽的数。（开方开不尽的数；含有的数；有规律但不循环的数；）～无限不循环小数叫做无理数；无理数例借助计算器，用有理数估计下列各数的算术平方根的范围（精确到0.001）（1）29（2）91注意：不足近似值与过剩近似值的区别

你会把一个有理数化成小数吗？有理数化成小数后是无限不循环小数吗？举几个例子试一试，再与同学交流。

探究使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：

=3.0=-0.6=5.875

任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；质疑点拨35-47891111905930.81～～0.12～～0.5～～思考并回答本节课共出现了几种小数？3、是否所有的小数都是有理数呢？有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数小数您能用小数给有理数、无理数下定义吗？

1)________________称作无理数无限不循环小数2)_________________________称作有理数有限小数或无限循环小数

对比与区别1)5.010101……是______(有限/无限)_____(循环/不循环)小数；2)5.010010001……是______(有限/无限)______(循环/不循环)小数.无限循环无限不循环想一想无理数的表现形式有哪些？（1）开方开不尽的数。（2）具有特殊意义的数。如：0.101001000100001---0.121221222122221--------等。如：如圆周率（3）具有特殊形式的数。无理数的特点既不循环也不枯竭无穷无尽永葆常新例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

有理数是：无理数是：,,,,思考：无理数一般有哪些形式?（1）像的开不尽方的数是无理数。（2）圆周率及一些含有的数都是无理数

（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例1.把下列各数分别填在相应的集合中；有理数集合无理数集合0-80.63.1415926～3—√3—√36227—√70.191191119…每相邻两个9之间依次多一个1例2．判断下列说法是否正确，为什么？（1）无限小数是无理数；（）（2）不循环小数是无理数；（）（3）有理数都是有限小数；（）

（4）无理数都是无限小数；（）（5）分数不是有理数。（）√XXXX1.下列说法正确的是().A.无限小数都是无理数;B.所有小数都是有理数;C.带有根号的数都是无理数;D.无理数都是无限小数.2.在,,0,,2这五个数中是无理数的共有()A.0个B.2个C.3个D.4个

DB随堂练习2、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（）×××

如图是由16个边长为1的小