高等断裂力学

高等断裂力学Ⅲ

胡宏玖E-mail:huhongjiu@上海市应用数学和力学研究所弹塑性断裂理论概述

LEFM适用范围:线弹性与小范围屈服压力容器和管道中的长穿透裂纹引起的平面应力断裂问题

塑性区尺寸已接近或超过裂纹本身长度,但整个裂纹和塑性区却仍然被弹性区包围全屈服区中的小裂纹问题

整个板材已屈服,只有小裂纹的自由表面两侧还存在一个很小的弹性区,整个裂纹和小弹性区均为全屈服区所包围COD理论（裂纹尖端的裂纹表面张开位移量）

COD(又称CTOD：cracktipopeningdisplacement,d)作为裂纹端部应力应变场强度的间接度量定义至今无法统一，实验测定中，根据试样形状不同而不同的定义

原始疲劳裂纹原始疲劳裂纹尖端卸载后的二次疲劳裂纹Da=SZWaSZD=COD/2Wells1963提出aa’COD45r/ad/2弹塑性区交界点位移后的裂纹自由表面（三点弯试样）Vd=dcr小型三点弯试样在全屈服条件下通过间接测量的方法测定;基本为材料常数,COD判据为起裂的开始,无法预测裂纹是否失稳扩展两种典型裂纹模型的COD计算式

D-M(Dugdale-Muskhelishvili)模型与BCS(Barenblatt、Bilby、Cotlrell

Swinder）公式D-M模型（窄条屈服模型Stripyieldmodel)D.S.Dugdale,YieldinginsteelsheetscontainingSlits.J.oftheMechanics&Physicsofsolid,Vol.81960,pp100-104

D-M模型的塑性区尺寸

迭加原理：在弹性范围内，受不同载荷作用的裂纹体，对同一裂纹的同一断裂类型而言，组合载荷在该裂纹尖端处的应力强度因子等于各载荷在该裂纹尖端处的应力强度因子之和dddd2a2add1d1d2d22as/ss0.55R/a0.01250.12230.4140.5391.2035.3911.7Burdekin,F.M.&Stone,D.E.W.Thecrackopeningdisplacementapprochtofracturemechanicsinyieldingmaterials.J.ofStrainAnalysis.Vol.1,1966

D-M模型裂纹尖端张开位移计算式（BCS计算式）

Wells计算式高应变区中的小裂纹问题（全屈服区的小裂纹）基于宽板试验结果，Wells1963年提出经验式虚线：Burdekin和Stone借用D-M模型，并用Westergaard应力函数线性迭加原理求得的在不同标距下的d与s之间的关系曲线小范围屈服，实测值较D-M模型计算值略低（实际试件的屈服区存在应变硬化以及一定程度的三轴应力状态e/es>1的高标称应变区，D-M模型完全无效

COD设计曲线(Wells于1965年提出）1971年，Burderkin与Dawes1972年，Egan实验认为：e/es>0.5无安全裕度，1974年Dawes提出：IIW-1975,WEE/37-1975PD6493-1980采用日本规范WES2805-1984(考虑应力应变集中的局部性,建立宽板上跨裂纹标距为4倍裂纹半长(L/a=4)的标称应变与张开位移的经验式COD理论的优点：测定方法简单，所得到的一些经验关系式能较有效解决工程实际问题缺陷：并不是一个直接而严密的应力应变场参量，涉及裂纹尖端位移场的精确定义、分析和直接测定均比较困难和不确定J积分理论Rice,J.R.APathIndependentIntegralandtheApproximateAnalysisofStrainConcentrationbyNotchesandCracks.J.ofAppliedMechanics,Vol.35,1968,pp.379-386J积分的基本定义：（1）回路积分定义；（2）形变功率定义回路积分定义J积分的守恒性

在小应变条件下,根据连续体微分方程、几何方程（全量理论）和Green积分变换，可以证明J积分的守恒性或与积分路径无关需要特别说明，无论是线弹性体或可以用全量理论（Hencky形变理论）描述的弹塑性体，均只能在小应变的区域，J积分才准确与线路无关。如闭合回路C中（即面积D内）有大变形，则J积分的形变功定义

断裂判据参量必须是易于实验测定和理论估算才能在工程中获得应用，在非线性情况下，J积分的线积分定义，需在增量描述下先由FEM计算出应力和位移场，比较繁琐。解决的途径之一是利用J积分和试件在加载过程中所接受的位能或形变功之间的关系来得到，即B—试样厚度a－裂纹尺寸U－总变形功J积分的物理意义

根据J积分的形变功率定义来讨论J积分的物理意义

OA与OB分别为带有长为a的裂纹的试件以及长为a+da的裂纹的试件的加载曲线若试件为完全弹性体，两个试样在加载过程中所接受的应变能（载荷—位移曲线下的面积）差量为：dU=面积OBDO－面积OACO＝面积B‘BDC－面积OAB’O＝面积ABDC－面积OABO＝PdD－面积OABO

↓面积OABO＝-dU＋PdD两边用Bda除，并取极限弹性体：J积分为裂纹扩展中的应变能释放率，即每扩展单位面积裂纹时试件所释放的应变能弹塑性体：J积分是两个外形相同、裂纹尺寸相近（只差da)的试件、单调加载到相同载荷或位移时所接受的形变功差率J积分判据及其有效性在线弹性状态下，可以证明J积分—KI—裂纹扩展力GI之间的关系：在弹塑性断裂情况下，Rice、Rosengren和Hutchison在全量理论描述下证明了J积分仍然可作为度量裂纹尖端附近应力应变场奇异性强度的参量rDDal非比例加载区J—主导区弹性卸载带扩展中裂纹尖端的形变区域图根据弹塑性断裂理论分析，外载增大至使J达到某一临界值时，裂纹起裂并发生扩展，随着裂纹的扩展，裂纹尖端产生弹性卸载，因而产生明显的非线性塑性变形。而J积分理论是建立在能用全量理论描述的弹塑性体及无卸载假定的基础上，Hencky形变理论无法描述l区（l表示非线性塑性变形与卸载等断裂过程区的特征尺寸，该区发生非比例加载、大应变和断裂有关的其他现象）。欲使J作为裂纹假定场的唯一度量，则必须要求l区被包括在D区内，即l<D,也就是说在l区外有一个J主导区，其中塑性变形是成比例的，因而Hencky形变理论可以（近似）适用。严格而言，J积分只能静止裂纹（无扩展）的分析，但Huchinson和Paris证明：在某些条件下，J积分也可以用于分析裂纹的扩展和稳定性，称为J控制裂纹扩展，也即在J主导区内，可认为裂纹的其裂和扩展均受J控制。其前题条件如下：

由于裂纹扩展会产生约长为Da的弹性卸载带和非比例加载区，根据J主导条件得到J控制裂纹扩展的第一个条件为：Da<<D

在环形区域l<r<D内主要受比例加载，而且HRR奇异场占主导地位，由此可得到第二个条件：对全屈服结构，屈服仅限于剩余的韧带，D为剩余韧带b的一部分或为裂纹尖端到边界或加载点的某个其他特征长度，Shih又作了定量研究，对于主要承控制裂纹扩展受弯曲的构件，对于三点弯试样和CT试样，为保证J控制裂纹扩展和平面应变条件，其试样尺寸必须满足：对承受拉伸载荷的试样，