高压直流输电2014

高压直流输电

陆继明

lujiming@

毛承雄

cxmao@

王丹wangdan@

办公电话：87542669办公地点：西九楼302室华中科技大学电气与电子工程学院电力工程系2014年9月～2014年10月教材与参考书

1．浙江大学发电教研组直流输电北京：水利电力出版社1985年6月2．戴熙杰直流输电基础（网上有电子书下载）北京：水利电力出版社1990年1月3．赵畹君高压直流输电工程技术（网上有第1版的电子书下载，现已出版第2版）北京：中国电力出版社2004年8月教材与参考书4．李兴源高压直流输电系统的运行和控制科学出版社1998年（网上有电子书下载），2010年又出新版：高压直流输电系统5．王官洁任震高压直流输电技术1997重庆大学出版社（网上有电子书下载）6．韩民晓高压直流输电原理与运行（教材）2010年机械工业出版社7．张勇军高压直流输电原理与应用2012年8月，清华大学出版社8．中国电力科学研究院特高压输电技术直流输电分册2012年5月，中国电力出版社主要讲课内容及课时安排

（总24学时，1.5学分，考查）

1、高压直流输电系统概述（学时2.0）2、高压直流输电系统基本构成（1.0）3、换流技术复习（3.5）4、谐波分析（3.5）5.功率因数计算（2.0）6．高压直流输电系统主设备（2.0）7、高压直流输电系统控制与运行（6.0）8、直流输电不对称运行对交流系统的影响及对策（2.0）9、新型高压直流输电系统简介（柔性直流输电）（2.0）一、概述1.1、何谓“高压直流输电”？1.2、高压直流输电的特点；1.3、直流输电发展简史；1.4、对直流输电的基本要求。1.1何谓高压直流输电？高压直流输电=输电、直流输电、高压直流输电1.高压输电的好处？2.我国电压等级的划分？3.整流与逆变的基本方法？1.2高压直流输电的特点1、换流器控制复杂，造价高；2、直流输电线路造价低，输电距离越远越经济；3、没有交流输电系统的功角稳定问题，适合远距离输电；4、适合海底电缆（海岛供电、海上风电）和城市地下电缆输电；5、能够非同步（同频不同相位，或不同频）连接两个交流电网，且不增加短路容量；6、传输功率的可控性强，控制速度快，可有效支援交流系统；7、换流器大量消耗无功，且产生谐波；8、双极不对称大地回线运行时存在直流偏磁问题和电化学腐蚀问题；9、不能向无源系统供电，构成多端直流系统困难。直流输电与交流输电的等价距离架空线路等价距离约在640~960km地下电缆线路的等价距离为56~90km海底电缆线路的等价距离为24~48km

1.3.1世界上的直流输电工程大事1954年，瑞典果特兰岛（Gotland）直流工程，采用汞弧阀进行换流，是世界上第一个直流输电工程；1970年，瑞典果特兰岛直流试验工程，第一次采用晶闸管进行换流；1972年，加拿大伊尔河背靠背直流工程，是世界上第一个全部采用晶闸管的背靠背直流工程；1997年，世界上第一个轻型直流输电试验工程在瑞典建成；

1.3.1世界上的直流输电工程（续）

到2000年为止，世界上已投入运行的直流工程（含汞弧阀）共63项（含我国5项），其中，背靠背26项，电缆线20项，架空线17项。

1.3.2我国直流输电工程（1）1987年，（浙江）舟山直流输电工程，海底电缆，－100kV，50MW，54km；（2）1989年，葛（州坝）上（海南桥）直流输电工程，±500kV，1200MW，1046km；（3）2001年，天（生桥）广（州）直流输电工程，±500kV，1800MW，960km；（4）2003年，（上海）嵊泗直流输电工程，海底电缆，±50kV，60MW，66km；1.3.2我国直流输电工程（续1）（5）2003年，三（峡）常（州）直流输电工程，±500kV，3000MW，860km；（6）2004年，三（峡）广（东惠州）直流输电工程，±500kV，3000MW，975km；（7）2004年，贵（州安顺）广（东肇庆）直流输电工程（贵广I），±500kV，3000MW，900km；（8）2005年，（河南）灵宝背靠背直流输电工程，±120kV，360MW；1.3.2我国直流输电工程（续2）（9）2006年，三峡到上海（三沪）±500kV，3000MW，1050km；（10）2007年，贵广II回，±500kV，3000MW，1194km；截至2007年，我国直流输电工程已达到十个，其中七个为架空线，一个背靠背，两个电缆线。总输送容量达到18360MW，输电线路总长度达到13970公里。我国在直流输电线路总长度、输送总容量方面，位居世界第一。1.3.3特高压直流输电工程

±800kV

云南—广东的特高压直流电输电工程（南网），5000MW，±800kV，1418km，从云南楚雄到广东穗东。工程静态总投资超100亿元，2009年12月28日，世界上第一个±800千伏特高压直流输电工程——云南至广东特高压直流输电工程成功实现单极投产开始单极投入运行。2010年6月18日，双极竣工投运。（四川宜宾）向家坝—上海±800kV特高压直流输电示范工程（国网）投入运行。

2010年7月8日。1907km，6400MW，从云南宜宾复龙换流站到上海奉贤换流站。是我国自主研发、自主设计和自主建设的，是世界上电压等级最高、输送容量最大、送电距离最远、技术水平最先进的直流输电工程，也是我国能源领域取得的世界级创新成果，代表了当今世界高压直流输电技术的最高水平。

目前，世界上只有日本和俄罗斯拥有1000kV特高压交流输电网络，且都是短距离输电。±800kV的特高压直流输电工程在世界上尚无先例。世界的直流在中国！特高压直流输电工程：/zt/tgyzl/世界首个±660kV直流输电工程投运2011年2月28日，中国“西电东送”的北通道“宁东－山东”660千伏直流输电工程正式投运。这一工程西起宁夏银川，东至山东青岛，全长1333公里，总投资近104亿元，是世界首个660千伏等级的直流输电工程。

截止2011年，中国直流工程:

已建成直流输电工程18项总输送容量4638万千瓦线路全长15008公里正在建设的HVDC工程有7个，HVDC-LIGHT工程有2个在世界上率先建成±800kV和±660kV直流示范工程，中国已成为世界上投运直流输电工程最多、直流输电技术应用最全面的国家，在高压直流输电领域实现了“中国创造”和“中国引领”。中国已投运18项直流工程（截止2011年）工程名称直流电压输送容量输送距离投运时间投资方葛南直流±500kV1200MW1045km1990国网天广直流±500kV1800MW960km2001南网三常直流±500kV3000MW860km2003国网贵广I回±500kV3000MW899km2004南网三广直流±500kV3000MW975km2004国网灵宝背靠背及其扩建120/167kV360+750MW02005/2009国网三沪直流±500kV3000MW1048.6km2006国网贵广II回±500kV3000MW1225km2007南网高岭背靠背±125kV750MW02008国网德阳宝鸡直流±500kV3000MW574km2009国网呼伦贝尔辽宁直流±500kV3000MW908km2010国网云广直流±800kV5000MW1437km2010南网向上直流±800kV6400MW1907km2010国网宁东直流±660kV4000MW1335km2011国网三沪II回±500kV3000MW1106km2011国网青藏直流400kV600MW1038km2011国网南汇风电场柔性直流30kV20MW8.4km2011国网黑河背靠背±125kV750MW02011国网1.3.4我国直流输电工程规划

（“十二五”直流输电工程）序号项目起点落点电压等级（千伏）输送容量(万千瓦)长度（公里）1锦屏～苏南锦屏苏南±80072020832高岭背靠背高岭高岭±1257503哈密～河南哈密郑州±80076022104溪洛渡～浙江溪洛渡浙西±80076016805宝清～唐山宝清唐山±80076015006酒泉～湖南酒泉湘潭±80076023007呼盟～山东呼盟青州±80076016008陕西～山东彬长临沂±80076012009哈密北～重庆哈密重庆±800760230010宁东-浙江宁东绍兴±800760200011锡盟～江苏锡盟泰州±800760160012蒙西～湖北蒙西武汉±800760145013陇东～江西陇东新余±800760140014准东～成都准东成都±1100105026871.3.4最近已投运或即将投运的直流输电工程锦屏-苏南±800kV

，2012.12.12投运；高岭背靠背±125kV（二期扩建），2012.11.6投运；哈密-河南郑州±800kV

，2012.5开工，2014.1.27投运；溪洛渡～浙江±800kV，

2012.7开工，2014.7.3投运；哈密北～重庆±800kV

，2012.5开工，预计2014年下半年投运；宁东-浙江±800kV，已获准开工；1.4对直流输电的基本要求能够灵活控制输送的（直流）电功率（大小可调；一般情况下，应能够正反双向传送电功率（功率方向可变）；维持直流线路电压在额定值附近；尽可能降低对交流系统的谐波污染；尽可能平衡换流器吸收的无功功率；尽可能降低流入大地的电流；第一次作业交流输电或直流输电线路的额定电压提高一倍，其功率输送能力能够提高多少倍？为什么？请予以证明。为什么电缆的交流输电距离不能长？由电力电子技术知，换流器有：二极管换流器、晶闸管换流器和IGBT换流器。试问：能否用不同形式的换流器构成混合式直流输电？分析所构成的直流输电系统能否双向传输功率？二、高压直流输电系统的基本构成

2.1基本概念：（1）单极（相对大地，只有一个正极或负极）、双极；（2）双端（两个换流站：一个整流站和一个逆变站）、多端；（3）金属回线、大地回线；（4）背靠背（无输电线路）；2.2双端直流输电的典型构成1.单极大地回线；2.单极金属回线；3.双极大地回线（最常用）；4.双极单端接地（很少用）；5.双极金属回线（较少用）；6.并联式背靠背；7.串联式背靠背。

2.3多端直流输电的型式1.三端并联型；2.三端串联型；双端、多端

=所接换流站的个数（交流电网接入点的个数）

多端直流输电的特点1.可以经济地连接多个交流系统；2.因缺少大容量直流断路器，无法切除输电线路的短路故障，因而限制了它的发展；意大利到撒丁岛和柯西岛的三端直流输电于80年代投运；美国波士顿经加拿大魁北克到詹姆斯湾拉迪生的五端直流输电工程，1992年全部建成投运。目前世界上的直流输电系统基本上都是双端系统。本课程也主要介绍双端系统。第二次作业为什么双极大地回线的运行方式最为常用？大地回线与金属回线相比，有何优点和缺点？过多的大地电流有何不利影响？背靠背直流输电有何作用？怎样区分两端直流输电和多端直流输电？多端直流输电系统有什么优点和不便？三、换流技术复习1.晶闸管三相全控整流桥的电路图；2.三相全控桥的波形图（直流电压、直流电流、晶闸管电流、交流线电流）；3.三相全控桥的计算公式（直流电压、晶闸管额定电压、晶闸管有效电流、平均电流和额定电流、交流线电流有效值）；4.三相全控桥的外特性和等值电路（变压器漏抗的影响，整流和逆变工况）；5.双桥换流器（电路、波形、公式、外特性和等值电路等）；3.1三相全控整流电路原理图3.1三相全控桥电路图电路图要点：（1）大电感负载（符合直流输电工程实际）；（2）交流输入电压的相序与晶闸管触发顺序的关系；（3）阀的组成、静态均压和动态均压原理与电路；（4）均压系数、电压裕度系数；（5）阀串联元件数的确定；（6）电压变化率限制和电流变化率限制。3.2三相全控桥的波形图（1）直流输出电压（不同控制角）；（2）直流电流；（3）阀电流；（4）交流线电流；三相全控桥直流输出电压波形3.3三相全控桥计算公式（1）直流输出电压的理想计算公式；（2）考虑交流侧电抗的直流输出电压的计算公式（缺口面积是始于α的面积与始于α+γ的面积之差的一半，缺口面积=）；（3）阀电流的有效值、平均值的计算公式；（4）晶闸管额定电压和额定电流的选取；（5）交流侧线电流有效值的计算公式；三相全控桥的重要计算公式直流电压：阀电流有效值：交流输入线电流有效值：3.4三相全控桥的外特性全控桥外特性：直流输出电压Ud与直流输出电流Id间的函数关系。（1）整流器的外特性方程和外特性曲线；（2）逆变器的外特性方程和外特性曲线（分别用β和δ表示）；3.41整流器外特性1.方程：2.曲线：端电压Ud随输出负载电流Id的增加而下倾的直线；（以定α表示）3.4.2逆变器外特性1.方程（1）用控制角α表示：（2）用逆变角β表示：α=180°-β代入上式：3.4.2逆变器外特性（3）用熄弧角δ表示：δ=β-γ，γ是换相角。

γ≈12

°

δ≈15

°～

18

°理想定β的面积比理想定δ小2个缺口面积:3.4.2逆变器外特性2.曲线（1）用逆变角β表示：上翘直线（负值面积随电流增大），端口电压的绝对值随直流电流的增加而增加（正内阻）；（2）用熄弧角δ表示：下倾直线（负值面积随电流减小），端口电压的绝对值随直流电流的增加而下降（负内阻）；

逆变器外特性曲线（以定β和定δ表示）定β曲线正斜率，定δ曲线负斜率3.5三相全控桥的等值电路等值电路：与原始电路具有相同数学描述的等价电路，更加方便于电路计算。（1）整流器的等值电路；（2）逆变器的等值电路（分别用β和δ表示）；（3）双端直流输电系统的等值电路；3.5.1整流器等值电路内电势Ud0，内阻dr为正的可调电压源端口电压Udz随输出电流增大而减小3.5.2逆变器等值电路用β表示的等值电路，端口电压Udn随电流增大而增大（正内阻）；用δ表示等值电路，端口电压Udn随电流增大而减小（负内阻）。3.5.3双端直流输电系统的等值电路3.6双端直流输电系统工作点（1）工作点的确定； 通常将线路电阻RL纳入逆变器侧，则用β表示的外特性曲线因正值内阻的增加而上翘更多，用δ表示的外特性曲线因负值内阻减小而使下倾减缓或微上翘。 由直流输电系统等值电路可见，两侧电路工作时，应该具有相同电流和端口电压，表现在曲线上，就是两侧换流器的外特性曲线的交点，这就是工作点。3.6双端直流输电系统工作点3.6双端直流输电系统工作点（2）工作点稳定性判据； 判断工作点是否稳定，就是看其在经受小扰动后是否具有回到原工作点的能力。 用β表示的逆变器外特性曲线上翘，若电流受扰增大（或减小），则整流侧电压降低（升高），逆变侧电压增加（减小），电流减小（增大），趋于恢复原工作点，故稳定； 用δ表示的逆变器外特性曲线下倾但较平缓，若电流受扰增大，则整流侧电压降低，逆变侧电压也减小但若减小量较整流侧小，则电流仍减小，趋于恢复原工作点，故稳定；但是如果逆变侧漏抗较大（弱交流系统），外特性曲线的下倾程度大于整流侧，就会不稳定。稳定性判据：整流侧外特性曲线的斜率小于逆变侧外特性曲线的斜率，系统可以稳定运行。第三次作业全控桥直流输出电压波形上的换相缺口是什么原因引起的？缺口宽度受哪些因素影响？为什么要限制换流阀的电压变化率和电流变化率？怎样限制？从HVDC系统运行工作点的稳定性来说，定（逆变角）β运行方式与定（熄弧角，或关断角）δ运行方式相比，哪一种运行方式的稳定性更高？HVDC系统两侧交流系统的强弱，运行频率的高低对HVDC系统运行稳定性有何影响？3.7双桥换流器1.电路图：两个三相全控桥串联；2.交流输入电压：两个三相交流输入电压的相位互差30°（频率相同，幅值相同）；3.触发顺序：1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6；4.直流输出电压瞬时值波形和纹波频率：每工频基波含12个均匀波头；5.直流输出平均电压：等于两个全控桥直流输出平均电压之和；

3.7双桥换流器的优点1．在晶闸管元件耐压能力和串联数不变的条件下，双桥输出电压是单桥的两倍；采用桥串联代替元件串联；2．直流输出电压的谐波幅值比单桥更小，谐波频率更高，因而更易于滤除（详见第四章）；3．交流公共母线的电流谐波比单桥更小，最低次谐波次数更高（详见第四章）；4．当双桥中发生任一桥故障时，可以将故障桥隔离（短接其直流侧正负极），另一正常单桥仍可继续工作；3.7双桥换流器1.输出直流电压波形和平均值；参见：双桥换流器直流电压波形图.PPT2.外特性方程、曲线和等值电路；与单桥换流器相同。此略。思考题请调研一下，12脉波换流器的D绕组接法，通常是采用Y/D-1，还是Y/D-11？两者在实际应用的效果上有无差别？四、换流器的谐波分析1.谐波的危害及谐波分析的意义；2.谐波分析的数学工具；3.谐波分析的基本假设和步骤；4.直流侧电压的谐波分析及其结论；5.交流侧电流谐波分析及其结论；6.双桥换流器的谐波分析及其结论；4.0何谓“谐波”？对直流而言，就是混在直流内的交流成分；对交流而言，就是除去基波交流分量以外的、其频率是基波频率的整数倍（n＝2，3，4，…）的交流分量。对交流系统来说，直流分量（n＝0）是一种特殊的谐波分量。基波：工频交流分量。工频：交流电网的基本频率。我国工频额定值为50Hz。4.1谐波的危害谐波造成的影响和危害主要有：①对铁磁设备的影响。谐波造成额外的铁耗导致发热、振动和噪声，降低了设备出力、效率及寿命；②对旋转电机的影响。谐波造成转矩脉动，转速不稳；③对电力电容器的影响。谐波可能引起谐振过电压；④对电力系统测控的影响。谐波使测量误差增加，可能导致控制失灵，保护误动；⑤3次谐波电流过大可能使中性线过流；⑥谐波叠加在基波上，使电气应力增加，对各种电气设备尤其是电容器的绝缘造成威胁；⑦谐波对通信线路造成干扰；4.1谐波分析的意义弄清楚：（1）是谁产生了谐波（谐波源）？（2）是何缘故产生谐波（机理）？（3）谐波成分及其幅值（频谱）怎样？以便采取应对措施：（1）令谐波源尽可能少产生谐波（电路优化设计和优化控制策略）；（2）有针对性地采取滤波措施滤除谐波；4.2谐波分析的数学工具傅立叶级数分解是谐波分析的数学理论工具。傅立叶级数的数学描述如下：对于周期为T的函数f（x＋T）＝f（x），如果满足狄氏条件，就可以分解为如下形式的傅立叶级数：

式中，

n＝0，1，2，3，……

n＝1，2，3，……傅立叶级数推论1：如果f（x）函数是偶函数，即有f（－x）＝f（x），则有：

n＝0，1，2，3，……bn＝0傅立叶级数为：不再含有正弦函数项。傅立叶级数推论2：如果f（x）函数是奇函数，即有f（－x）＝－f（x），则有：an＝0 n＝1，2，3，……傅立叶级数为：不再含有常数项和余弦函数项。

4.3谐波分析的基本假设谐波分析的基本假设如下：（1）交流电源为三相对称标准正弦波电压源；（2）三相交流电路各相阻抗参数相等；（3）换流器采用60°等间隔触发；（4）直流电流恒定（水平无纹波）；（5）不考虑换相角的影响；特征谐波：在上述基本假设条件下，分析得出的谐波。4.3谐波分析的基本步骤（1）写出尽可能简洁的周期函数表达式f（x）；（2）计算傅立叶级数的系数an和bn；（3）将系数an和bn代入与周期函数f（x）等价的傅立叶级数表达式中；（4）分析f（x）的傅立叶级数构成成分，得出有用结论。4.3谐波分析常用技巧（1）选择合适的时间参考点（坐标原点），使周期函数表达式以简洁的形式（例如以奇函数或偶函数的形式）出现，将有利于计算傅立叶系数an和bn；（2）借助叠加原理，可以将复杂函数分解成若干简单函数，会给谐波分析带来便利。4.4谐波分析内容（1）直流输出电压的特征谐波分析；（2）交流线电流的特征谐波分析；（3）双桥换流器的特征谐波分析；4.4直流输出电压的特征谐波分析1、写出关于直流输出电压的周期函数表达式；1）控制角α=0时的直流输出电压波形与周期函数表达式；2）控制角α≠0时的直流输出电压波形与周期函数表达式；通过对比可见：当α≠0时，周期函数的表达式不变，只是积分区间向右平移了α角；2、计算系数an和bn；3、将an和bn代入傅里叶级数，分析谐波幅值与谐波次数n，以及与控制角α的关系，得到谐波分析结论；

0三相全控桥α=0时的直流输出电压波形周期函数解析表达式：积分区间：4.4直流输出电压的谐波分析数学手册中的积分公式：积分计算的结果n＝0，1，2，3，……n＝1，2，3，……

系数an和bn：当n取定后仍为控制角α的函数，表明各次谐波（n=1，2，3，……

）是α的函数；谐波的幅值：用线电压幅值为基值（以消除输入电压的影响），在不同n时，画出与α的关系曲线如下图所示：直流输出电压的谐波表达式分析直流输出电压的特征谐波特性曲线4.4直流输出电压的特征谐波分析谐波分析结论：（1）谐波频率：等于6n（n=1，2，3，…）倍工频基波频率；（2）谐波幅值是控制角α的函数：α=0°和α=180°幅值最小，α=90°幅值最大；

HVDC运行时，整流侧α=12°～15°，逆变侧定δ=15°～18°运行，可以减少直流电压谐波。（3）谐波幅值随谐波次数的增加而减小；（4）n=0时的直流分量就等于直流电压平均值。4.5交流线电流的特征谐波分析1.YY接线变压器一次电流谐波分析；2.YD接线变压器一次电流谐波分析；3.双桥换流器的整流变压器一次侧并联母线电流谐波分析；YY接线变压器一次电流特征谐波分析谐波分析步骤：（1）波形（一次二次波形相同且与整流器交流输入电流波形相同）；（2）用迭加原理：（3）将写成偶函数形式，对其进行谐波分析，得到的谐波表达式；（4）根据，直接得到的谐波表达式；（5）求和得到的表达式；（6）分析的谐波组成，得出相应结论；

YY变压器绕组电流波形YY接线变压器一次侧电流谐波分析

正120°方波谐波分析负120°方波谐波分析YY接线变压器一次侧电流谐波分析结论①常数项抵消为零，表示不存在直流分量；②当n＝2k，k＝1，2，3，……，即n＝偶数时，偶次项为零，表明不存在偶次谐波；③当n＝3j，j＝1，2，3，……，即n为3的倍数时，3倍次项为零，表明不存在3倍次谐波；④根据上述分析结果，可知YY变压器一次侧电流，除基波外只剩有5、7、11、13、……次等6k±1次谐波；⑤各次谐波的幅值随谐波次数增加而减小。YD接线变压器一次电流特征谐波分析谐波分析步骤完全与前相同，只是需要首先对YD变压器一次电流波形进行分析。YD变压器一次电流的波形分析：（1）整流器交流输入电流与D绕组电流的关系；（2）根据两者关系和已知的整流器交流输入电流波形，求得D绕组电流波形；（3）YD变压器一次电流波形与D绕组电流波形相同，幅值大倍

。Y/Δ接线变压器Y/Δ1接线变压器Y/Δ11接线变压器

Y/Δ11接线换流变压器线电流波形和三角形绕组电流波形

YD变压器绕组电流波形4.6双桥换流器的特征谐波分析

将YY变压器一次电流的傅立叶级数与YD变压器一次电流的傅立叶级数相加（两者时间坐标原点相同），就可以得到双桥换流器公共母线上的电流的傅立叶级数表达式。即：公共母线的电流

=YY变压器一次电流+YD变压器一次电流分析可知：5、7次等（12k+6）±1次谐波（k=0，1，…）相互抵消为零，只剩有12k±1次谐波（k=1，2，…）。4.6双桥换流器直流侧电压特征谐波分析分析步骤完全与单桥相同，只是需要将周期减半，即积分区间修改为：。五、换流器的功率因数计算1.功率因数的定义；2.只考虑基波（不考虑谐波）时的功率因数；3.考虑谐波时的功率因数；4.考虑换相角γ时的功率因数；5.直流输电系统功率因数计算；5.1功率因数的定义交流电路的功率因数λ定义为：有功功率P与视在功率S之比，即：功率因数λ的大小反映的是有功功率P在视在功率S中所占的比重，是视在功率的利用系数，反映视在功率的利用程度，或利用效率。5.1功率因数的定义（续）其中，视在功率S定义为：即电压有效值与电流有效值的乘积；有功功率P定义为：一个基波周期中的平均功率，即瞬时功率在一个基波周期中积分的平均值：

5.1功率因数的定义

三相全控桥交流侧的电压是正弦波形，电流是方波，方波电流的傅里叶级数形式：通过推导可以得到：可见，有功功率P等于基波电压有效值U（即U1）与基波电流有效值I1、及基波电压与基波电流相角差Φ11的余弦值的乘积。直流分量和谐波分量均不产生有功功率。接下来分析I1和Φ11。5.2只考虑基波时的功率因数功率因数角Φ11

，也可以应用图解法得到：（1）不考虑换相角γ；

Φ11也等于相电压峰值与相基波电流峰值之夹角。相电压峰值位于90°，方波电流基波分量（相电流）峰值位于30°+α+120°/2，由此可得Φ11

=α；（2）考虑换相角γ；方波电流的中心右移换相角γ的一半：γ/2。由此可得Φ11

=α+γ/2；5.3考虑谐波时的功率因数根据功率因数、视在功率、有功功率的定义知，功率因数：式中，下标1表示基波，Φ11表示基波电压与基波电流的相角差。在交流电压为基波电压的假设下，有：可见，i1

，I，Φ11决定功率因数λ不考虑谐波时的功率因数：5.3考虑谐波时的功率因数可见，与只考虑基波时相比，多出系数：这是方波中所含基波电流有效值与方波电流有效值之比，方波中所含基波的表达式（由谐波分析得出）及方波有效值，如右式所示，比值等于0.955。因此，功率因数等于：基波电流表达式基波电流有效值方波有效值思考题请推导出用β和用δ表示的逆变器功率因数表达式;请用换流器直流侧功率代替交流侧有功功率推导功率因数表达式；为什么说换流器工作在整流状态和逆变状态都要从交流电源吸收无功功率?设直流输电系统运行时，整流侧α＝15°，γ＝14°，逆变侧δ＝18°，γ＝12°，试计算整流侧和逆变侧的功率因数（双桥换流器谐波因子0.9886）以及HVDC系统传输的有功功率与两侧电网消耗的总无功功率之比值。六、高压直流输电系统主设备1.换流器；2.换流变压器；3.平波电抗器；4.交直流滤波器；5.直流断路器；6.1换流器1、双桥换流器与四重阀结构；2、等间隔（60°）触发与等控制角（α）触发；3、触发脉冲的光纤传输与高压取电技术；

一个三相全控桥有6个桥臂（阀），一个桥臂（阀）由120个晶闸管串联而成；阀结构：每15个晶闸管构成一个基本单元，每两个基本单元（30个晶闸管）组装为一个半层阀。每4个半层阀构成一个阀双桥换流器与四重阀四重阀：双桥换流器同一相上的4个阀的组合体。双桥换流器与四重阀悬吊式四重阀实物照片（双桥换流器的一相），该结构有利于节省空间。双桥换流器与四重阀双桥换流器的四重阀结构示意图（三相）每个小方块是一个半层阀（30个晶闸管），4块一个阀（桥臂）、一列8个半层阀即单桥换流器的两个阀，称为半塔或双重阀。每两列为一个四重阀。两种触发方式（1）等间隔（60°）触发方式：α1=移相控制；相对于1号自然换相点滞后角度α1从脉冲2开始，各脉冲均滞后前一个脉冲60°，即：αk=αk-1+60°k=2，3，4，5，6；（2）等控制角α触发方式：α1=α2=α3=α4=α5=