2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.不能确定

8.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

12.

13.

14.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

15.

16.

17.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

18.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

19.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

20.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

21.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

22.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

23.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

24.

25.

26.

27.

28.

29.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

30.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

31.

32.

33.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

34.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

35.=（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.438.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

39.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.

二、填空题(50题)41.42.设是收敛的，则后的取值范围为______．

43.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

44.

45.

46.

47.

20．

48.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

49.

50.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

51.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。52.

53.

54.55.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设y=1nx，则y'=__________．67.68.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。69.

70.

71.72.

73.

74.

75.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则76.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

77.

78.

79.80.

81.

82.83.

84.85.设y=sinx2，则dy=______．

86.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

87.88.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

89.

90.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．92.

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

95.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

96.

97.98.求微分方程的通解．99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．103.104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

106.

107.

108.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．109.证明：110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.119.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

120.

五、高等数学(0题)121.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)122.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.C

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.C

12.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

13.A

14.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

15.C解析：

16.B

17.C

18.B

19.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

20.A

21.C

22.B

23.C

因此选C．

24.D

25.C

26.B

27.D

28.D

29.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

30.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

31.A解析：

32.B

33.C

34.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

35.D

36.D

37.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

38.C

39.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

40.A

41.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

42.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

43.-1

44.y=2x+1

45.

46.

47.

48.

49.

解析：

50.y=Ce-4x51.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

52.（-21）（-2，1）

53.12x

54.

55.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

56.

57.

58.

解析：

59.2

60.

61.

62.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

63.12x12x解析：

64.00解析：

65.

解析：

66.67.本题考查的知识点为定积分的基本公式。68.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

69.

70.2/5

71.

本题考查的知识点为重要极限公式．

72.

73.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

74.(03)(0,3)解析：75.-1

76.

77.1/3

78.(01]

79.80.k=1/2

81.e

82.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。83.0

84.＜085.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

86.

87.

88.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

89.0

90.(02)

91.

92.

则

93.

94.由等价无穷小量的定义可知

95.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

96.

97.

98.99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.

101.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=