2022-2023学年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省南充市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

3.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

4.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.

10.

11.

12.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

16.

17.

18.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

19.

20.

21.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

22.

23.

24.

25.

26.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

27.

28.

29.

30.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直31.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

32.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

33.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

34.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

40.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.设函数y=x2lnx，则y=__________．

42.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

43.

44.

45.

46.

47.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

48.

49.

50.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.64.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

65.

66.设函数y=x3，则y'=________.

67.

68.

69.

70.

71.

72.微分方程y'=0的通解为______．73.

74.

75.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则76.

77.

78.79.80.

81.

82.

83.84.85.

86.

87.

88.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

89.

90.三、计算题(20题)91.92.求微分方程的通解．93.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．94.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．98.

99.

100.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

104.

105.106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则107.求曲线在点(1，3)处的切线方程．108.证明：

109.

110.四、解答题(10题)111.

112.

113.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

114.

115.

116.求方程(y-x2y)y'=x的通解.117.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

118.

119.(本题满分8分)

120.求函数的二阶导数y''五、高等数学(0题)121.计算

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

3.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

4.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.D

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.D

10.A

11.A解析：

12.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

14.C

15.A

16.C

17.A

18.D解析：

19.C解析：

20.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

21.C

22.B

23.C

24.B

25.A

26.A

27.C解析：

28.C

29.D

30.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

31.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

32.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

33.D由拉格朗日定理

34.D解析：

35.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

36.B

37.D

38.B

39.A

40.B由不定积分的性质可知，故选B．

41.

42.

43.

44.

45.(02)(0,2)解析：

46.(-22)47.-1

48.

49.π/8

50.1/2

51.

52.

53.

解析：

54.

55.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

56.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

57.

58.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

59.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

60.

61.3

62.(03)(0,3)解析：

63.64.[-1，1

65.

66.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

67.x=2x=2解析：

68.

69.

70.

71.72.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．73.

74.3x2siny3x2siny解析：75.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

76.

77.0＜k≤1

78.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

79.1本题考查了一阶导数的知识点。80.

81.

82.2/383.0

84.85.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

86.

87.y=-x+1

88.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

89.eyey

解析：90.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

91.

92.

93.

列表：

说明

94.

95.函数的定义域为

注意

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.由二重积分物理意义知

98.

则

99.由一阶线性微分方程通解公式有

100.

101.

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

103.

104.

105.

106.由等价无穷小量的定义可知107.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

108.

109.

110.

111.

112.

113.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。

11