2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

6.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

7.

8.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

9.

10.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

11.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

12.A.

B.

C.

D.

13.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

15.

16.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.

18.

19.

20.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

21.

22.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.0B.1C.2D.-1

26.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论27.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

28.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

29.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

30.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

31.

32.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

33.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

35.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

36.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

37.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同38.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

39.

40.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.级数的收敛半径为______．43.44.设y=sinx2，则dy=______．45.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.函数的间断点为______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

70.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

71.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

72.73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。79.y″+5y′=0的特征方程为——．

80.

81.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

82.

83.设f(x)=esinx，则=________。

84.

85.设，则f'(x)=______．

86.

87.

则b__________.

88.

89.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

90.

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.

93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.98.求微分方程的通解．99.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.102.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．103.证明：

104.

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.

107.108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

109.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.设x2为f(x)的原函数．求．120.五、高等数学(0题)121.求六、解答题(0题)122.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

参考答案

1.D

2.B

3.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

4.D

5.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

6.A

7.B

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

9.A解析：

10.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

14.A

15.D解析：

16.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

17.C

18.D

19.A

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

21.A

22.A

23.A

24.A

25.C

26.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

27.A

28.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

29.B

30.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

31.B

32.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

33.D

34.B

35.B

36.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

37.D

38.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

39.D

40.B由不定积分的性质可知，故选B．

41.

42.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

43.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。44.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．45.[-1，1

46.

解析：

47.3x2siny

48.

49.

50.

51.63/1252.1；本题考查的知识点为导数的计算．

53.x+2y-z-2=0

54.4x3y

55.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

56.33解析：

57.

58.359.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

60.1/21/2解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.-4cos2x68.

本题考查的知识点为不定积分计算．

69.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

70.1

71.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

72.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.73.3x2

74.

75.

解析：

76.ln|x-1|+c77.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

78.则79.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

80.

81.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

82.00解析：83.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

84.

85.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

86.y=f(0)

87.所以b=2。所以b=2。

88.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

89.0

90.

91.

92.

则

93.由二重积分物理意义知

94.95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

96.

97.

98.99.函数的定义域为

注意

100.

101.

102.

列表：

说明

103.

104.

105.需求规律为Q=1