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文档简介

2022-2023学年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.()。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.

4.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.设().A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

10.

11.

12.

13.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

14.

15.

16.

17.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

18.

19.

20.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

21.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

22.

23.下列各式中正确的是()。

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设f(x)=x3+x,则等于()。A.0

B.8

C.

D.

27.函数在(-3,3)内展开成x的幂级数是()。

A.

B.

C.

D.

28.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

30.

31.设y=e-3x,则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.

33.

34.A.e

B.

C.

D.

35.

36.等于().A.A.0

B.

C.

D.∞

37.

38.极限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.1

39.

40.

41.设函数f(x)=2lnx+ex,则f(2)等于()。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

42.

43.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

44.

45.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性46.设y=x+sinx,则y=()A.A.sinx

B.x

C.x+cosx

D.1+cosx

47.当x→0时,下列变量中为无穷小的是()。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

48.()。A.

B.

C.

D.

49.设f(x)=1-cos2x,g(x)=x2,则当x→0时,比较无穷小量f(x)与g(x),有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量,但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

50.

二、填空题(20题)51.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

52.

53.

54.55.56.

57.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

58.过点M0(1,-2,0)且与直线垂直的平面方程为______.

59.

60.设区域D由y轴,y=x,y=1所围成,则.

61.

62.

63.

64.设函数y=x2lnx,则y=__________.

65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

66.

67.

68.

69.

70.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.74.证明:75.求曲线在点(1,3)处的切线方程.76.

77.

78.79.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.80.求微分方程的通解.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

85.

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则四、解答题(10题)91.92.设y=ln(1+x2),求dy。

93.

94.

95.96.97.求在区间[0,π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。

6.C

∵x=0,1,2,是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

7.D解析:

8.B

9.D

10.C

11.A解析:

12.C

13.D①∵f(0)=0,f-(0)=0,f+(0)=0;∴f(x)在x=0处连续;∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

14.C

15.D

16.C

17.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

18.A

19.B

20.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。

21.A

22.C解析:

23.B

24.B

25.D

26.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间,被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

27.B

28.DA,∫1+∞xdx==∞发散;

29.A

30.C

31.C

32.B

33.C

34.C

35.A

36.A

37.B

38.C本题考查的知识点为重要极限公式.

由于,可知应选C.

39.C

40.A解析:

41.C

42.D

43.D

44.A

45.C

46.D

47.D

48.A

49.C

50.D51.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

52.0

53.

54.

55.

56.

57.(03)58.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程.

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程.

所给直线l的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直线l,则平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程.

或写为3x-y+z-5=0.

上述两个结果都正确,前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程,而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程.

59.y=1/2y=1/2解析:60.1/2本题考查的知识点为计算二重积分.其积分区域如图1-2阴影区域所示.

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之.

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积,而区域D为等腰直角三角形,面积为1/2,因此.

解法2化为先对y积分,后对x积分的二次积分.

作平行于y轴的直线与区域D相交,沿y轴正向看,入口曲线为y=x,作为积分下限;出口曲线为y=1,作为积分上限,因此

x≤y≤1.

区域D在x轴上的投影最小值为x=0,最大值为x=1,因此

0≤x≤1.

可得知

解法3化为先对x积分,后对Y积分的二次积分.

作平行于x轴的直线与区域D相交,沿x轴正向看,入口曲线为x=0,作为积分下限;出口曲线为x=y,作为积分上限,因此

0≤x≤y.

区域D在y轴上投影的最小值为y=0,最大值为y=1,因此

0≤y≤1.

可得知

61.

62.

63.y=-e-x+C

64.

65.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

66.

67.f(x)+Cf(x)+C解析:68.f(0).

本题考查的知识点为导数的定义.

由于f(0)=0,f(0)存在,因此

本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:

因为题设中只给出f(0)存在,并没有给出f(x)(x≠0)存在,也没有给出f(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误.

69.

解析:

70.-1

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

72.

73.

74.

75.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且

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