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文档简介
2022-2023学年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.()。A.2πB.πC.π/2D.π/4
3.
4.
5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
6.
有()个间断点。
A.1B.2C.3D.4
7.
8.
9.设().A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确
10.
11.
12.
13.
在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导
14.
15.
16.
17.A.(1/3)x3
B.x2
C.2xD.(1/2)x
18.
19.
20.对于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系数法求其特解y*时,下列特解设法正确的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
21.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
22.
23.下列各式中正确的是()。
A.
B.
C.
D.
24.
25.
26.设f(x)=x3+x,则等于()。A.0
B.8
C.
D.
27.函数在(-3,3)内展开成x的幂级数是()。
A.
B.
C.
D.
28.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性
30.
31.设y=e-3x,则dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
32.
33.
34.A.e
B.
C.
D.
35.
36.等于().A.A.0
B.
C.
D.∞
37.
38.极限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.1
39.
40.
41.设函数f(x)=2lnx+ex,则f(2)等于()。
A.eB.1C.1+e2
D.ln2
42.
43.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
44.
45.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性46.设y=x+sinx,则y=()A.A.sinx
B.x
C.x+cosx
D.1+cosx
47.当x→0时,下列变量中为无穷小的是()。
A.lg|x|
B.
C.cotx
D.
48.()。A.
B.
C.
D.
49.设f(x)=1-cos2x,g(x)=x2,则当x→0时,比较无穷小量f(x)与g(x),有
A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量
B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量
C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量,但非等价无穷小量
D.f(x)与g(x)为等价无穷小量
50.
二、填空题(20题)51.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。
52.
53.
54.55.56.
57.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。
58.过点M0(1,-2,0)且与直线垂直的平面方程为______.
59.
60.设区域D由y轴,y=x,y=1所围成,则.
61.
62.
63.
64.设函数y=x2lnx,则y=__________.
65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.
66.
67.
68.
69.
70.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。
三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.74.证明:75.求曲线在点(1,3)处的切线方程.76.
77.
78.79.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.80.求微分方程的通解.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
85.
86.
87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
89.
90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则四、解答题(10题)91.92.设y=ln(1+x2),求dy。
93.
94.
95.96.97.求在区间[0,π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。
98.
99.
100.五、高等数学(0题)101.
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
6.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。
7.D解析:
8.B
9.D
10.C
11.A解析:
12.C
13.D①∵f(0)=0,f-(0)=0,f+(0)=0;∴f(x)在x=0处连续;∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。
14.C
15.D
16.C
17.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x
18.A
19.B
20.D特征方程为r2-2r+1=0,特征根为r=1(二重根),f(x)=xex,α=1为特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此选D。
21.A
22.C解析:
23.B
24.B
25.D
26.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间,被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知
可知应选A。
27.B
28.DA,∫1+∞xdx==∞发散;
29.A
30.C
31.C
32.B
33.C
34.C
35.A
36.A
37.B
38.C本题考查的知识点为重要极限公式.
由于,可知应选C.
39.C
40.A解析:
41.C
42.D
43.D
44.A
45.C
46.D
47.D
48.A
49.C
50.D51.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。
52.0
53.
54.
55.
56.
57.(03)58.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程.
由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程.
所给直线l的方向向量s=(3,-1,1).若所求平面π垂直于直线l,则平面π的法向量n∥s,不妨取n=s=(3,-1,1).则由平面的点法式方程可知
3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0,
即3(x-1)-(y+2)+z=0
为所求平面方程.
或写为3x-y+z-5=0.
上述两个结果都正确,前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程,而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程.
59.y=1/2y=1/2解析:60.1/2本题考查的知识点为计算二重积分.其积分区域如图1-2阴影区域所示.
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之.
解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积,而区域D为等腰直角三角形,面积为1/2,因此.
解法2化为先对y积分,后对x积分的二次积分.
作平行于y轴的直线与区域D相交,沿y轴正向看,入口曲线为y=x,作为积分下限;出口曲线为y=1,作为积分上限,因此
x≤y≤1.
区域D在x轴上的投影最小值为x=0,最大值为x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化为先对x积分,后对Y积分的二次积分.
作平行于x轴的直线与区域D相交,沿x轴正向看,入口曲线为x=0,作为积分下限;出口曲线为x=y,作为积分上限,因此
0≤x≤y.
区域D在y轴上投影的最小值为y=0,最大值为y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
61.
62.
63.y=-e-x+C
64.
65.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.
由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.
66.
67.f(x)+Cf(x)+C解析:68.f(0).
本题考查的知识点为导数的定义.
由于f(0)=0,f(0)存在,因此
本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:
因为题设中只给出f(0)存在,并没有给出f(x)(x≠0)存在,也没有给出f(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误.
69.
解析:
70.-1
71.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
72.
73.
74.
75.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且
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