2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省唐山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

3.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

8.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

9.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

11.

12.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

16.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

17.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-419.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

21.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

22.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

23.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx24.A.A.

B.

C.

D.

25.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

33.

34.

35.（）A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

39.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

40.

41.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

42.A.A.

B.

C.

D.

43.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

44.

45.

46.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

47.

48.

49.

50.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

二、填空题(20题)51.

52.

53.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

54.

55.

56.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

57.58.

59.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

60.

61.

62.

63.

64.设，则y'=________。

65.

66.

67.微分方程y'=2的通解为__________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.求微分方程的通解．

76.

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.证明：

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.

84.

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)91.计算∫xcosx2dx．

92.

93.

94.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

95.

96.求fe-2xdx。

97.

98.设

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.一象限的封闭图形．

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.C由不定积分基本公式可知

5.C

6.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

7.C

8.D

9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

10.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

11.A

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

13.B

14.C

15.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

16.B

17.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

20.C解析：

21.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

22.B

23.A

24.B

25.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

26.A

27.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

28.C解析：

29.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

30.D

31.A

32.C

33.A解析：

34.D解析：

35.C

36.B

37.D解析：

38.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

39.A

40.A

41.D南微分的基本公式可知，因此选D．

42.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

43.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

44.B解析：

45.A解析：

46.D不存在。

47.B

48.C

49.D

50.B

51.(03)(0,3)解析：

52.

53.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

54.

55.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

56.

57.R

58.

本题考查的知识点为定积分运算．

59.6e3x

60.-2sin2-2sin2解析：

61.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．62.本题考查的知识点为重要极限公式．

63.

64.

65.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

66.

67.y=2x+C

68.2x-4y+8z-7=0

69.0

70.y=Cy=C解析：

71.

72.

列表：

说明

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.由二重积分物理意义知

83.

则

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明