2022-2023学年安徽省合肥市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

5.

6.A.A.Ax

B.

C.

D.

7.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

8.

9.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

10.

11.

12.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

13.

14.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

16.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

20.

21.22.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

23.

24.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

25.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

26.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

27.

28.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

29.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

30.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

31.A.

B.

C.

D.

32.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

33.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.534.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx35.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

36.A.A.

B.

C.

D.

37.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

38.

39.A.-1

B.1

C.

D.2

40.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

41.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

42.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x43.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面44.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

45.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

46.

A.

B.

C.

D.

47.

48.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.

56.

57.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

58.

59.

60.

61.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

62.

63.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．

74.

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.证明：89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

94.

95.

96.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)102.y=xlnx的极值与极值点．

参考答案

1.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

2.C

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

4.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

5.B

6.D

7.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

8.D

9.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

10.B

11.A

12.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

13.C解析：

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

15.C

16.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

17.C

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.A

20.B解析：

21.C

22.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

23.B

24.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

25.A

26.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

27.C

28.B

29.B本题考查了等价无穷小量的知识点

30.D

31.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

32.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

33.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

34.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

35.B

36.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

37.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

38.C

39.A

40.D

41.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

42.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

43.A

44.A

45.D

46.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

47.B

48.A

49.C

50.D

51.

52.

53.(01)(0，1)解析：

54.

55.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

56.x=-357.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

58.

59.

60.61.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

62.(1+x)263.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

64.6x26x2

解析：

65.

解析：

66.π/4本题考查了定积分的知识点。

67.

68.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

69.

70.(02)(0,2)解析：

71.

72.

73.

74.75.由二重积分物理意义知

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

列表：

说明

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

则

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％