2022-2023学年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.2B.1C.1/2D.-1

3.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

4.

5.

6.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

7.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.1B.2C.3D.4

9.A.A.∞B.1C.0D.－1

10.

11.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

18.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

20.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

21.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

22.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

23.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

24.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

25.

26.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

27.

28.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.

37.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

38.

39.=（）。A.

B.

C.

D.

40.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

41.

42.设()A.1B.-1C.0D.2

43.

44.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合45.

46.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π47.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

48.

49.

50.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

55.

56.57.设，则y'=______。

58.

59.

60.

61.

62.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

63.64.65.66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.74.求微分方程的通解．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.证明：86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.四、解答题(10题)91.

92.求y"+2y'+y=2ex的通解．

93.

94.95.设y=ln(1+x2)，求dy。96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A本题考查了函数的导数的知识点。

3.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

4.A解析：

5.D

6.C

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

8.A

9.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

10.B

11.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

12.C

13.D

14.C

15.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

16.B

17.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

18.A

19.C

20.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

21.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

22.A

23.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

24.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

25.B解析：

26.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

27.C解析：

28.D由拉格朗日定理

29.C解析：

30.D

31.D解析：

32.B解析：

33.C解析：

34.D

35.B

36.B

37.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

38.B

39.D

40.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

41.C

42.A

43.D

44.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

45.A

46.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

47.A

48.B解析：

49.D解析：

50.C51.

52.0

53.

54.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

55.11解析：56.057.本题考查的知识点为导数的运算。

58.|x|

59.1

60.本题考查了一元函数的导数的知识点

61.f(x)+Cf(x)+C解析：

62.163.本题考查的知识点为定积分的基本公式。64.1

65.In2

66.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

67.

68.

69.[*]

70.

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.

则

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由等价无穷小量的定义可知

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

列表：

说明

87.

88.89.由一阶线性微分方程通解公式