2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.

3.

4.

5.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)6.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx7.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.

9.

10.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

11.

12.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定13.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

14.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸15.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

17.

18.

19.

20.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

21.

22.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

23.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

24.

25.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

30.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

31.

32.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

35.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

36.

37.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

38.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

39.A.

B.

C.

D.

40.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.设y=xe，则y'=_________.

46.

47.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

48.

49.

50.

51.设y=ex/x，则dy=________。52.

53.

54.

55.

56.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

57.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。58.

59.

60.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

61.62.y″+5y′=0的特征方程为——．63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.设y=1nx，则y'=__________．71.

72.

73.74.75.76.

77.

78.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

79.

80.

81.

82.

83.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

84.

85.微分方程xy'=1的通解是_________。86.级数的收敛区间为______．

87.

88.89.

90.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

三、计算题(20题)91.92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.

94.证明：95.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．96.求微分方程的通解．97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

98.

99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

100.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

101.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．102.

103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.

105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．109.110.四、解答题(10题)111.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

112.

113.114.

115.116.117.

118.119.120.五、高等数学(0题)121.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)122.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

2.D

3.C

4.B

5.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

6.B

7.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

8.D

9.D解析：

10.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

11.C

12.D

13.D

14.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

15.D

16.D本题考查了曲线的拐点的知识点

17.A

18.C

19.C解析：

20.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

21.B解析：

22.D

23.D

24.B

25.D解析：

26.C

27.C

28.C

29.A

30.B由不定积分的性质可知，故选B．

31.C

32.B

33.C

34.A

35.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

36.A解析：

37.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

38.A本题考查了定积分的性质的知识点

39.C

40.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

41.

解析：

42.1

43.7/5

44.6x2

45.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

46.

47.

48.y=Cy=C解析：

49.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

50.

51.

52.

53.x+2y-z-2=0

54.

55.

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

57.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

58.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

59.2

60.1+1/x2

61.

62.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为63.3yx3y-1

64.

65.66.3x2

67.

68.

69.

70.71.1；本题考查的知识点为导数的计算．

72.

73.74.对已知等式两端求导，得

75.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

76.

77.78.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

79.2yex+x

80.

81.

82.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

83.1

84.-2-2解析：85.y=lnx+C86.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

87.x=-2x=-2解析：

88.解析：

89.

90.(01)

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.

99.由等价无穷小量的定义可知

100.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％101.函数的定义域为

注意

102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.

列表：

说明

104.

则

105.

106.

107.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

108.由二重积分物理意义知

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.由于

119.

120.

121.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为