2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省中山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

3.

4.

5.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos16.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

7.

8.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解9.A.A.4πB.3πC.2πD.π10.A.A.Ax

B.

C.

D.

11.

12.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-214.

15.

16.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

17.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

18.

19.

20.

21.

22.

23.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

27.

28.

29.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

30.

31.

32.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸33.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.2B.1C.0D.-1

36.

37.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关38.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

39.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

40.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

41.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

45.

46.

47.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

48.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

54.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

55.

56.57.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.级数的收敛区间为______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求微分方程的通解．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.证明：

82.

83.84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.

88.

89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．92.计算

93.

94.95.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

96.97.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.B

5.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

7.A

8.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

9.A

10.D

11.B

12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

13.A由于

可知应选A．

14.A

15.B解析：

16.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

17.D

18.C

19.B

20.D

21.D

22.A

23.D

24.D解析：

25.A

26.C

27.A解析：

28.B

29.B

30.A解析：

31.C解析：

32.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

33.B由不定积分的性质可知，故选B．

34.C

35.C

36.D解析：

37.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

38.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

39.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

40.A

41.D所给方程为可分离变量方程．

42.B解析：

43.D解析：

44.C

45.C

46.C解析：

47.C

48.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

49.D

50.C

51.f(x)+Cf(x)+C解析：52.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

53.

54.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

55.

56.1

57.

58.

59.

60.00解析：

61.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

62.63.0

64.

65.

66.1/667.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

68.3e3x3e3x

解析：

69.0

70.

解析：

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.

则

85.由二重积分物理意义知

86.

列表：

说明

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则