2022-2023学年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

2.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

3.

4.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

5.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

6.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.3

B.5

C.1

D.

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

12.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

15.

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.

18.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

19.

20.

21.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)22.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定23.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

24.

25.A.0B.1C.2D.不存在26.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

27.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶28.

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

31.

32.

33.

34.

35.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

36.

37.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

38.

39.

40.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e41.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

42.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=043.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

44.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

45.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

46.

47.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

48.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

49.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.150.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.________.65.66.设y=sin2x，则y'______．

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.77.求微分方程的通解．

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.83.证明：84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.求y"+4y'+4y=e-x的通解．99.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

2.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

3.C解析：

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.C

6.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

7.A

8.D

9.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

10.C由于f'(2)=1，则

11.C

12.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

13.A

14.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

15.D解析：

16.C

17.C

18.C

19.D

20.C

21.D解析：

22.C

23.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

24.B

25.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

26.C

27.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

28.A

29.B

30.B

31.C

32.B

33.D

34.D

35.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

36.C

37.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

38.D

39.A

40.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

41.C

42.D

43.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

44.C

45.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

46.D

47.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

48.B本题考查了等价无穷小量的知识点

49.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

50.D

51.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

52.

53.

54.

55.2m2m解析：

56.1

57.1/2

58.

59.0

60.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

61.

62.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

63.本题考查了改变积分顺序的知识点。

64.65.本题考查的知识点为重要极限公式．66.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

67.

68.0

69.＜070.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

71.

72.

则

73.函数的定义域为

注意

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.

86.

87.

列表：

说明

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0