2022-2023学年河北省沧州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省沧州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散7.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少8.（）。A.

B.

C.

D.

9.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

10.

11.

12.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-116.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

19.

20.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关25.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

28.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.429.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

30.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

31.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

32.A.

B.

C.

D.

33.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

34.

35.

36.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

37.

38.

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

46.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件47.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合48.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

49.

50.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.

56.

57.58.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则59.设f(x)=esinx，则=________。60.幂级数的收敛半径为________。

61.

62.

63.

64.

65.

66.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

67.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。68.y'=x的通解为______．

69.

70.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.证明：82.求微分方程的通解．

83.

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.所围成的平面区域。

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.A解析：

4.B

5.C由不定积分基本公式可知

6.D

7.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

8.D

9.C

10.D

11.D

12.B

13.B

14.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

15.C

16.B

17.D

18.C解析：

19.C解析：

20.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

21.C解析：

22.C解析：

23.D解析：

24.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

25.C

26.D解析：

27.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

28.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

29.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

30.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

31.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

32.B

33.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

34.C

35.D解析：

36.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

37.A

38.A

39.B

40.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

41.C

42.D

43.B

44.B

45.C解析：

46.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

47.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

48.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

49.C

50.A51.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

52.

53.e54.3yx3y-155.1

56.dx

57.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

58.-159.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。60.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

61.e1/2e1/2

解析：

62.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

63.

解析：

64.2x

65.

66.(2x-y)dx+(2y-x)dy

67.

68.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

69.

解析：

70.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

71.

列表：

说明

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.由等价无穷小量的定义可知

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(