2022-2023学年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

2.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

3.

4.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸5.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

10.A.A.

B.

C.

D.不能确定

11.

12.

13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.416.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小17.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

25.

26.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线27.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos128.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

29.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

30.

31.

32.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

33.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

34.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

35.

36.A.0B.1C.2D.-137.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

38.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

39.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

40.

41.

42.

43.

44.A.2B.1C.1/2D.-145.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

46.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

47.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

48.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

49.

50.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C二、填空题(20题)51.

52.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

53.

54.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。55.56.

57.

58.设y=cos3x，则y'=__________。

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.极限=________。69.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

70.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.证明：75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.

82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.求微分方程的通解．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、解答题(10题)91.计算

92.

93.

94.

95.设

96.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

3.C

4.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

5.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

6.D解析：

7.D

8.A

9.A

10.B

11.A

12.C

13.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

14.C

15.B

16.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

17.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

18.B

19.C解析：

20.B

21.A

22.C

23.D解析：

24.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

25.A

26.D

27.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

28.C

29.C

30.D

31.C

32.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

33.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

34.A由于

可知应选A．

35.A

36.C

37.C

38.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

39.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

40.D

41.C

42.B解析：

43.C解析：

44.A本题考查了函数的导数的知识点。

45.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

46.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

47.D

48.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

49.C

50.A本题考查了导数的原函数的知识点。

51.e52.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

53.

54.

55.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

56.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

57.

解析：

58.-3sin3x

59.eyey

解析：

60.2/3

61.

62.

63.本题考查了交换积分次序的知识点。

64.

65.0

66.0

67.1/20068.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知69.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

70.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.

则

87.88.由二重积分物理意义知

89.函数的定义域为

注意

90.

91.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

92.

93.

94.

9