2022-2023学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

3.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

4.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

12.

13.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.

15.

16.（）A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.-1

B.1

C.

D.2

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

21.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

22.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

23.

24.

25.

26.

27.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

28.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件29.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散30.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

31.

32.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

37.A.3B.2C.1D.0

38.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

39.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

40.A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空题(50题)41.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

42.

43.44.设z=x3y2，则

45.设函数y=x3，则y'=________.

46.设z=x2y2+3x,则

47.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

48.49.设y=e3x知，则y'_______。

50.

51.

52.

53.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

54.

55.

56.

57.58.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。71.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.72.73.74.________。

75.

76.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

77.78.

79.

80.幂级数的收敛半径为______．

81.

82.

83.

则F(O)=_________．

84.设z=x2y+siny，=________。

85.

86.

87.

88.________。

89.

90.

20．

三、计算题(20题)91.

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.证明：94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．100.

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.求微分方程的通解．103.104.

105.

106.

107.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则108.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.

四、解答题(10题)111.

112.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

113.114.115.

116.证明:ex＞1+x(x＞0).

117.

118.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

119.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．120.五、高等数学(0题)121.已知

求

.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.A

3.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

4.C

5.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

6.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

7.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

8.C

9.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

10.D解析：

11.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

12.B

13.B

14.D

15.D

16.C

17.D

18.C解析：

19.A

20.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

21.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

22.D

23.D

24.A解析：

25.D

26.C

27.A

28.A

29.A

30.B

31.C

32.D

33.B

34.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

35.B

36.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

37.A

38.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

39.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

40.C

41.y=C1+C2x。

42.43.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

44.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

45.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x246.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

47.

48.本题考查的知识点为定积分的换元法．

49.3e3x

50.

51.

52.y=x3+1

53.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。54.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

55.π/2π/2解析：

56.57.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

58.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

59.

60.

61.90

62.

63.3x2siny3x2siny解析：

64.1/3

65.解析：

66.

解析：

67.

68.

69.y+3x2+x70.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。71.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).72.解析：

73.74.1

75.

76.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

77.

78.

79.e

80.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

81.x(asinx+bcosx)

82.

83.84.由于z=x2y+siny，可知。

85.

86.1/21/2解析：

87.

88.

89.2/52/5解析：

90.

91.

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.

94.函数的定义域为

注意

95.由二重积分物理意义知

96.

97.

98.99.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

100.

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

102.

103.

104.由一阶线性微分方程通解公式有

105.

106.

107.由等价无穷小量的定义可知

108.

109.

列表：

说明

110.

则

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．119.由于y=x2，则