2022-2023学年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

5.

6.

7.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

8.

9.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在13.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

14.

15.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

18.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-221.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

22.下列命题中正确的有()．

23.

24.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

25.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

26.

27.

28.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

29.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

30.A.1B.0C.2D.1/231.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)32.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

33.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

34.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.235.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

36.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

37.

38.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C39.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

40.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

41.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

42.

43.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

44.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

45.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

46.

47.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

48.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

54.交换二重积分次序=______．55.56.57.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。58.

59.60.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

61.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

62.幂级数的收敛区间为______．63.

64.

65.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.

75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.

86.证明：87.求微分方程的通解．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

93.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

94.95.求

96.97.

98.99.100.五、高等数学(0题)101.曲线

在(1，1)处的切线方程是_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.B

5.D解析：

6.A解析：

7.D

8.C

9.C

10.C

11.C解析：

12.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

13.C

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

16.A

17.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

18.D

19.C

20.A由于

可知应选A．

21.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

22.B解析：

23.C

24.B

25.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

26.C

27.A

28.B

29.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

30.C

31.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

32.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

33.D

34.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

35.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

36.A

37.A

38.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

39.C

40.C

41.C

42.B

43.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

44.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

45.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

46.C

47.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

48.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

49.C解析：

50.B

51.

解析：

52.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

53.

54.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

55.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

56.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

57.

58.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

59.

60.2dx+2ydy

61.-162.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

63.

64.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

65.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

66.267.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

68.69.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

70.1/24

71.

72.由二重积分物理意义知

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

列表：

说明

80.

则

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx