2022-2023学年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

7.

8.

9.等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

14.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x15.A.A.4B.-4C.2D.-216.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

17.

18.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

19.

20.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx25.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

26.

27.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

29.

30.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小31.A.1B.0C.2D.1/2

32.

33.

34.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小35.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

36.

A.2B.1C.1/2D.0

37.

38.

39.

40.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

二、填空题(50题)41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.微分方程y"=y的通解为______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。64.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

65.

66.

67.

68.

69.70.

71.

72.

73.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

74.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．86.

87.

88.89.∫(x2-1)dx=________。

90.三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.

93.94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

96.

97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．100.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

101.

102.证明：103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.求微分方程的通解．105.106.107.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则108.

109.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

110.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)111.设

112.

113.

114.(本题满分8分)115.

116.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

117.

118.设y=sinx/x，求y'。

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

2.C解析：

3.A

4.A

5.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

6.A

7.D解析：

8.B

9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

10.A解析：

11.B

12.A

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

15.D

16.C

17.B

18.C

19.A

20.C

21.B

22.C

23.C

24.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

25.D

26.D解析：

27.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

28.B

29.D解析：

30.D

31.C

32.D

33.C解析：

34.D解析：

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

36.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

37.B解析：

38.C

39.C

40.A

41.4x3y

42.x/1=y/2=z/-1

43.

44.

45.1

46.-2y-2y解析：47.对已知等式两端求导，得

48.[*]49.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

50.

51.1/4

52.

53.

54.55.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

56.ln|x-1|+c

57.3

58.

59.

60.y=0

61.3

62.63.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。64.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

65.y=f(0)

66.

67.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

68.69.e-1/270.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

71.

72.

73.(lnx)2+(lny)2=C

74.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

75.

76.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

77.1/3

78.

79.2

80.(-∞2)

81.x(asinx+bcosx)

82.1

83.284.1/6

85.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

86.解析：

87.

88.

89.

90.1

91.

92.

93.

94.由二重积分物理意义知

95.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

96.由一阶线性微分方程通解公式有

97.

98.

99.

100.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

101.

102.

103.

列表：

说明

104.

105.

106.107.由等价无穷小量的定义可知

108.

则

109.需求规律为Q=