2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

2.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

3.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

4.

5.A.A.4πB.3πC.2πD.π

6.

7.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

8.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

9.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

10.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

11.

12.

13.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

14.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

15.

16.

17.

18.

19.

20.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

24.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

25.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

26.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

27.

28.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

29.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)30.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

31.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

32.

33.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

34.

35.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点36.A.3B.2C.1D.1/2

37.

38.A.1B.0C.2D.1/2

39.

40.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.设y=e3x知，则y'_______。45.设z=x2y2+3x,则

46.

47.48.设z=x3y2，则

49.

50.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

51.函数在x=0连续，此时a=______.

52.53.

54.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

55.

56.

57.

58.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

59.微分方程exy'=1的通解为______．60.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．61.设z=xy，则出=_______．

62.

63.y''-2y'-3y=0的通解是______.

64.

65.

66.

67.

68.69.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．70.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

71.

72.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。73.74.75.76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.86.87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.

93.94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．95.

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.

98.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．99.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则101.

102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.证明：104.求微分方程的通解．105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．108.109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.

113.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

114.

115.计算

116.

117.

118.求xyy=1-x2的通解．

119.

120.

五、高等数学(0题)121.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

2.A

3.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

4.C解析：

5.A

6.D解析：

7.B

8.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

9.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

10.C

11.A

12.C

13.B

14.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

15.A解析：

16.B

17.D

18.A

19.D

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

21.D解析：

22.C

23.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

24.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

25.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

26.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

27.A解析：

28.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

29.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

30.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

31.A由于

可知应选A．

32.C

33.B

34.B

35.D

36.B，可知应选B。

37.A

38.C

39.C

40.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

41.f(x)+Cf(x)+C解析：42.3yx3y-1

43.44.3e3x45.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

46.

47.48.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

49.

50.

51.052.本题考查的知识点为换元积分法．53.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

54.x=-2

55.1/21/2解析：

56.

57.0

58.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)59.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．60.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

61.

62.63.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

64.-1

65.

66.2

67.22解析：

68.69.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则70.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

71.x/1=y/2=z/-172.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

73.

74.

75.（-21）（-2，1）

76.

77.2

78.x=-1

79.x-arctanx+C

80.2/5

81.

解析：

82.(-33)(-3,3)解析：

83.

解析：

84.4π85.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。86.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

87.

88.arctanx+C

89.

90.

91.

92.

93.

94.

列表：

说明

95.

则

96.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

97.

98.

99.

100.由等价无穷小量的定义可知101.由一阶线性微分方程通解公式有

102.由二重积分物理意义知

103.

104.105.函数的定义域为

注意

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

107.

108.

109.

110.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量