2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

3.

4.

5.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

6.

7.

8.

9.

10.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

11.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-112.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

13.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.

16.

17.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-418.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

26.

27.28.29.∫x(x2-5)4dx=________。

30.

31.幂级数的收敛半径为________。32.幂级数的收敛半径为______．33.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

34.

35.36.

37.

38.

39.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则40.三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求微分方程的通解．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.证明：55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.66.67.

68.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

3.A

4.B解析：

5.A

6.C

7.C

8.B解析：

9.A

10.A

11.D

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

13.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

14.D

15.D

16.B

17.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

18.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

19.A

20.C

21.00解析：22.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

23.

24.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

25.

；

26.

27.28.本题考查的知识点为重要极限公式。

29.

30.31.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。32.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．33.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

34.

解析：

35.

36.1本题考查了无穷积分的知识点。

37.00解析：

38.

39.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=