山西省阳泉市荫营中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市荫营中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为

（

）A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5参考答案：A2.设等比数列的前项和为，那么，在数列中A

任一项均不为零

B

必有一项为零C

至多一项为零

D

任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略3.直线与曲线相切于点(1,4)，则的值为（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：C【分析】先由直线与曲线相切于点，求出；再对求导，根据题意列出方程组，即可求出的值，得出结果.【详解】直线与曲线相切于点，所以，解得；又由得，由题意可得，解得，所以.故选C【点睛】本题主要考查已知曲线在某点处的切线求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.4.如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则的值为（

）.A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0参考答案：B略6.已知点A(2,3),B(－3,－2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是(

)

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略7.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(

)A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：D8.已知若对任意两个不等的正实数都有

恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知向量与反向，下列等式中恒成立的是（

） A． B． C．

D．参考答案：C10.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：?x∈R，使sinx=；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是．参考答案：③④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用三角函数的值域即可判断出命题p的真假，利用判别式即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命题；命题q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命题．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题，不正确；②命题“p∨q”是假命题，不正确；③命题“p∨q”是真命题，正确；④命题“p∧q”是假命题，正确．故答案为：③④．【点评】本题考查了三角函数的值域、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在中，,AB=4，BC=2则=________参考答案：-413.已知函数，，若与的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：

14.不等式的解集是______.参考答案：【分析】将原不等式右边变为0，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可。【详解】，，通分得：，即，，解得：或故答案为【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查学生转化的思想，属于基础题15.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．参考答案：16.若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），则sinα=．参考答案：由题意，在α的终边上任意取一点M（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解：∵α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），在α的终边上任意取一点M（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案为：．17.若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a∈R)．(1)当a＝4时，求不等式f(x)≥5的解集；(2)若f(x)≥4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当a＝4时，不等式为|x－1|＋|x－4|≥5.∴当x<1时，有1－x＋4－x≥5，解得x≤0，故有x≤0；当1≤x<4时，x－1＋4－x≥5，不等式无解；当x≥4时，有x－1＋x－4≥5，解得x≥5，故有x≥5.∴不等式f(x)≥5的解集为{x|x≤0或x≥5}．(2)∵f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|(x＝1时取等号)，∴f(x)min＝|a－1|.由题意可知|a－1|≥4，解得a≤－3或a≥5，∴实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[5，＋∞)．19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线于P点．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若k∈[，1]，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用抛物线的焦点坐标，计算即可得到所求方程；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2．

…（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线的方程为x=﹣1…设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…由消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．

…由|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|得解得．，因为k∈[，1]，所以λ∈[，]．

…20.已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值.

参考答案：略21.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22

▲

30女

▲

12▲总计

▲

▲

50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，补充完整的表1如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050………………（2分）由表中数据计算得的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。…（4分）（2）依题意，所求平均时间为（分钟）…（6分）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故

………………（10分）故X的分布列为X0123P故

………………（12分）

22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e）