2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

2.

A.

B.

C.

D.

3.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

4.

5.

6.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

7.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.

9.

10.

11.

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

13.

14.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

15.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

16.

17.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/218.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

22.

23.

24.

25.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.26.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分27.28.29.幂级数的收敛半径为________。30.31.极限=________。

32.

33.

34.

35.36.37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.证明：46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求微分方程的通解．52.53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.求y"+4y'+4y=e-x的通解．65.66.

67.计算∫tanxdx。

68.

69.

70.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

2.B

3.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

4.D

5.D解析：

6.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

8.C

9.B

10.C解析：

11.B

12.A

13.A

14.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

15.D

16.D

17.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

18.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

19.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

20.C

21.

22.323.

24.0＜k≤125.依全微分存在的充分条件知

26.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

27.

28.29.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

30.31.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

32.00解析：

33.(03)(0,3)解析：

34.35.036.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

37.

本题考查的知识点为定积分运算．

38.（-21）（-2，1）

39.

40.11解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

则

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

列表：

说明

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为r2+4r