2021届辽宁省朝阳市高三一模数学试题(解析版)

2021届辽宁省朝阳市高三一模数学试题一、单选题1．已知集合A．，，则（）B．C．D．【答案】A【分析】两个集合中的方程联立方程组，方程组的解就是交集中的元素．【详解】解：解得，或，．故选：A．2．已知向量，，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由向量加法的坐标运算求得，然后再由向量运算的坐标表示求解后判断各选项．【详解】解：向量，，，且，，向量，，和不平行，故A错误；，，故B正确；，故C错误；，故D错误，故选：B．3．的展开式中的常数项为（）A．12B．15C．20D．35【答案】C【分析】的展开式的通项公式为，即可求解.【详解】解：的展开式的通项公式为，的展开式的通项公式为，故的展开式的通项公式为，令，可得，故展开式中的常数项为，故选：C．4．设，是两条不同的直线，，两个不同的平面.若，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法进行分析，进而可得结论．【详解】由题意得，当，且时，则必有；反之，当，时，则必有所以当故选C．，，时，则“”是“”的充要条件．【点睛】判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．5．若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用对数函数、指数函数的单调性质直接求解.【详解】；.故选：B【点睛】本题考查指对数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.6．抛物线（）的焦点为，过与轴垂直的直线交于点，，有下列四个命题：甲：点坐标为乙：抛物线；的准线方程为；丙：线段丁：直线长为4；与抛物线相切．如果只有一个命题是假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【详解】解：抛物线（）的焦点坐标为，若，则，，甲正确；抛物线的准线方程为抛物线的通径为抛物线方程为，乙错误；，丙正确；，与联立，可得，即，可得直线与抛物线，可得相切于，丁正确．若，则，甲错误；准线方程为，乙正确；抛物线的通径为，丙错误，不合题意．故，甲、丙、丁正确，乙错误．故选：B．7．设为直线上的动点，，为圆的两条切线，为切点，则四边形的面积的最小值为（）A．B．C．D．1【答案】D【分析】先把面积表示出来，判断出最小时，四边形的面积最小，从而求出当PC⊥直线时，求出，即可求得.【详解】解：如图，，要使四边形的面积最小，只需时，最小，当PC垂直直线取最小值为，四边形的面积最小值为，即四边形的面积的最小值为1．故选：D．【点睛】方法点睛：最值的计算方法有两类：（1）几何法：利用几何图形求最值；（2）代数法：建立函数表达式，利用函数求最值.8．过长方体的一个顶点的平面与这个长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等，这样的平面个数为（）A．4B．1C．0D．无数多个【答案】A【详解】解：由题意，题目中的长方体与正方体，所作的平面个数相同，所以一正方体代替长方体来求解．法一：在正方体三棱锥中，是正三棱锥，与平面直线、、所成角都相等，过顶点作平面平面，则直线、、与平面所成角都相等，同理，过顶点分别作平面与平面与平面所成的角都相等，、平面，平面平行，直线、、这样的平面可以作4个．故选：A．法二：只要与体对角线垂直的平面都和正方体的所有棱所成的角相等，因为有四条体对角线，所以，可以做四个平面．故选：A．二、多选题9．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．B．C．的共轭复数为【答案】ADD．的虚部为1【分析】由除法运算把复数化为代数形式，然后根据复数的定义与运算法则计算并判断．【详解】解：由已知，，，共轭复数为，的虚部为1．其中真命题为AD．BC为假命题．故选：AD．10．关于变量，的个样本点，，，及其线性回归方程：，下列说法正确的有（）A．若相关系数越小，则表示，的线性相关程度越弱B．若线性回归方程中的，则表示变量，正相关C．若残差平方和越大，则表示线性回归方程拟合效果越好D．若，，则点一定在回归直线上【答案】BD【详解】A．根据线性相关系数的意义可知，当的绝对值越接近于0时，两个随机变量线性相关越来越弱，故A错误；B．用相关指数表示拟合效果，越接近于1，拟合效果越好，故B正确；C．拟合效果的好坏又残差平方和体现，残差平方和越大，拟合效果越差，故错误；CD．样本中心点一定在回归直线上，故正确．D故选：BD．11．已知函数A．函数，则（）的最小正周期为的图象关于点B．函数中心对称C．是函数图象的一条对称轴D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象【答案】ACD【详解】解：函数，故函数的周期为，故A正确；令，求得，故B错误；令，求得，为最小值，故C正确；将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，故D正确，故选：ACD．12．关于函数，下列说法正确的是（）A．函数B．函数的极小值为有且只有1个零点C．存在负实数，使得D．对任意两个正实数【答案】ABD恒成立，，且，若，则【详解】解：对于A：函数的定义域是，，令故，解得：，令，解得：，在递减，在递增，，故A正确；对于B：令，则令令，，则，，解得：，令，解得：，故故在递减，在递增，（），故，故函数在上单调递减，，又，故函数有且只有1个零