2022-2023学年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省泸州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

6.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

7.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

8.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

9.

10.

11.

12.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

13.

14.

15.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.25.

26.

27.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

28.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.29.

30.

31.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

32.微分方程y"-y'=0的通解为______．

33.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.证明：45.

46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求微分方程的通解．

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.63.64.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

65.

66.

67.

68.

69.将展开为x的幂级数．70.证明：五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.C解析：

5.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

6.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

7.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

8.A

9.B

10.C

11.C

12.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

13.B

14.B

15.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

16.C

17.A

18.A

19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

20.B21.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

22.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

23.

24.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．25.

26.1/π

27.x=-228.依全微分存在的充分条件知

29.1本题考查了无穷积分的知识点。

30.

解析：31.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

32.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

33.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

34.

35.

36.12x12x解析：

37.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

38.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

39.1/21/2解析：

40.-3sin3x-3sin3x解析：

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.51.函数的定义域为

注意

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

列表：

说明

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.62.解D在极坐标系下可以表示为

63.64.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

65.66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

67.

68.

69.本题考查的知识点为将函数展开为