2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

6.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论7.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx8.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值16.

17.

18.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

19.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

20.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1二、填空题(20题)21.22.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

23.

24.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

25.

26.函数的间断点为______．27.28.______。

29.

30.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

31.

32.

33.设f'(1)=2．则

34.35.36.

37.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.求微分方程的通解．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.证明：54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.一象限的封闭图形．

62.

63.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。64.65.66.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．67.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

6.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

7.B

8.D

9.B

10.D

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.B

13.D解析：

14.C

15.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

16.A

17.B

18.A

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

20.C解析：

21.22.依全微分存在的充分条件知

23.724.2dx+2ydy

25.ln|x-1|+c26.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

27.28.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

29.30.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

31.1/π

32.

33.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

34.3yx3y-1

35.

36.

37.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

38.-ln｜3-x｜+C

39.e-3/2

40.041.由二重积分物理意义知

42.函数的定义域为

注意

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

则

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

列表：

说明

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.66.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对