2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)5.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

6.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

11.

12.

13.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

14.A.0

B.1

C.e

D.e2

15.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

16.

17.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

18.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx19.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设函数x=3x+y2,则dz=___________27.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.求微分方程的通解．52.证明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．63.64.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求65.

66.

67.

68.

69.计算∫tanxdx。

70.求∫sinxdx．五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

3.D

4.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.A解析：

8.D

9.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

10.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

11.D

12.D

13.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

14.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

15.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

16.B

17.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

18.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

19.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

20.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

21.2/52/5解析：

22.（-21）（-2，1）

23.24.本题考查的知识点为重要极限公式．

25.

26.

27.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

28.

29.dx

30.1/431.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

32.本题考查的知识点为定积分的换元法．

33.

34.

35.

36.

37.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

38.1/2

39.1

40.2m2m解析：

41.

42.

则

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由二重积分物理意义知

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

列表：

说明

61.62.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解