2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

5.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

7.

8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

10.

11.

12.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

16.

17.

18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x19.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

20.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.不定积分=______．27.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

28.29.

30.

31.

32.

33.设z=sin(x2y)，则=________。34.35.36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.证明：54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.计算

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C解析：

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

10.D

11.B

12.D

13.C

14.C本题考查了定积分的性质的知识点。

15.D解析：

16.D解析：

17.A

18.D

19.A

20.D由拉格朗日定理

21.

22.F'(x)

23.

24.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

25.eyey

解析：

26.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

27.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

28.

29.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

30.(-∞2)(-∞,2)解析：31.

32.1-m33.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

34.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

35.1本题考查了一阶导数的知识点。

36.37.F(sinx)+C38.由可变上限积分求导公式可知

39.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

40.2/3

41.

42.

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

列表：

说明

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

则

50.函数的定义域为

注意

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.