2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

6.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

7.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

8.

9.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

10.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

11.

12.

13.

14.

15.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

16.

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=lnx，则y'=_________。

22.幂级数的收敛半径为______．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"+y'=0的通解为______．30.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

31.

32.33.设z=xy，则出=_______．

34.

35.

36.

37.

38.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.证明：46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求微分方程的通解．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.求函数的二阶导数y''68.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.设y=x2ex，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.A

3.B

4.A

5.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

6.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

7.A

8.B

9.C

10.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

11.B解析：

12.B

13.B

14.C

15.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

16.B

17.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

18.C解析：

19.D解析：

20.D

21.1/x

22.

；

23.（-21）（-2，1）

24.y+3x2+x

25.

26.

27.

解析：

28.29.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．30.因为z=x2+3xy+y2+2x，

31.

解析：

32.＜0

33.

34.e

35.

36.00解析：37.

38.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

40.141.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.

列表：

说明

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

69.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex