2022-2023学年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.A.A.0B.1C.2D.任意值

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

6.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.1

B.

C.

D.1n2

11.

12.

13.

14.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

15.16.。A.2B.1C.-1/2D.0

17.

18.

19.

20.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.28.

29.设y=cosx，则dy=_________。

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.求微分方程的通解．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.证明：49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.四、解答题(10题)61.

62.设z=x2y+2y2，求dz。63.64.65.

66.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

67.(本题满分10分)

68.

69.70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

7.B

8.D

9.D

10.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

11.A

12.C

13.D

14.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

15.C

16.A

17.A

18.D解析：

19.B

20.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

21.1/6

22.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．23.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

24.(-∞0]

25.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。26.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

27.3yx3y-128.1

29.-sinxdx

30.＞1

31.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

32.2

33.(01]

34.35.由不定积分的基本公式及运算法则，有

36.

37.

38.

39.-2-2解析：40.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

列表：

说明

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

则

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

63.64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将