2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.

4.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

5.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

7.

8.

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.A.3B.2C.1D.0

14.

15.

16.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.∫(x2-1)dx=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程的通解．

56.证明：

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.

65.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

66.所围成的平面区域。

67.

68.求y"+2y'+y=2ex的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

2.A

3.A

4.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

5.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

6.C

7.B解析：

8.D

9.B

10.D

11.A

12.A解析：

13.A

14.D

15.A

16.C由于f'(2)=1，则

17.B

18.D

19.A解析：

20.C

21.-2sin2-2sin2解析：

22.本题考查的知识点为换元积分法．

23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

24.

25.

26.2

27.

28.-1

29.

30.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

31.

32.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

33.

34.

35.

36.

37.1/2

38.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

39.

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.函数的定义域为

注意

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

则

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

由于

可知y＝0为所给曲线的水平渐近线．

【解题指导】

62.

63.

64.解如图所示

65.

66.解：D的图形见右图阴影部分．

67.

68.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x