2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0

B.1

C.e

D.e2

2.

3.

4.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

5.

6.

7.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.411.A.A.

B.

C.

D.

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.

14.

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

19.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

20.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

二、填空题(20题)21.

22.

23.幂级数的收敛半径为______．24.

25.

26.

27.28.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.设y=sin2x，则dy=______．

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.

48.

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.证明：59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.求∫sin(x+2)dx。

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

2.A解析：

3.C

4.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

5.B

6.B解析：

7.B

8.A由于

可知应选A．

9.A

10.B

11.D

12.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

13.C解析：

14.D解析：

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

17.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

18.D

19.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

20.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

21.

22.f(x)+Cf(x)+C解析：23.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

24.

25.y=f(0)

26.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

27.28.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

29.

解析：30.本题考查的知识点为重要极限公式。

31.本题考查的知识点为定积分的换元法．

32.x+2y-z-2=0

33.0

34.22解析：35.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

36.

37.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

38.2xy(x+y)+3

39.3x2siny

40.0

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.45.由等价无穷小量的定义可知46.函数的定义域为

注意

47.

48.

则

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.由二重积分物理意义知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用