2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

5.

6.

7.

8.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

9.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

10.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

11.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

12.

13.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

14.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.设z=x2y+siny，=________。

23.

24.

25.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

26.

27.

28.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

29.

30.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

31.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.证明：

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

66.

67.

68.

69.计算不定积分

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.C解析：

4.B

5.D

6.A

7.D

8.A本题考查的知识点为导数的定义．

9.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

10.B

11.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

12.D解析：

13.D

14.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

15.D

16.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

17.B

18.C

19.C

20.C

21.1/200

22.由于z=x2y+siny，可知。

23.

24.

25.(02)

26.

27.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

28.

29.7/5

30.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

31.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

32.3x2siny3x2siny解析：

33.

34.00解析：

35.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

36.

37.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

38.

39.

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由二重积分物理意义知

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.函数的定义域为

注意

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴