2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确5.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

6.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

7.

8.（）A.A.1/2B.1C.2D.e9.A.3B.2C.1D.0

10.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

11.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

14.

15.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

16.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

17.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

24.

25.

26.27.设y=ex/x，则dy=________。28.

29.

30.

31.

32.设y=cos3x，则y'=__________。

33.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.34.

35.

36.

37.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求微分方程的通解．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.

59.

60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

64.

65.(本题满分8分)

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.的面积A。

参考答案

1.A

2.C

3.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

4.D

5.D

6.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

7.D

8.C

9.A

10.B本题考查了等价无穷小量的知识点

11.D

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

13.B

14.B

15.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

16.B

17.C

18.C

19.C

20.B

21.

22.

23.y=1/2

24.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

25.

26.

27.28.0

29.

30.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

31.

32.-3sin3x33.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

34.

35.x=-3

36.

37.1

38.(12)

39.

40.e1/2e1/2

解析：

41.

列表：

说明

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.由二重积分物理意义知

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.52.由等价无穷小量的定义可知53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.

则

60.

61.

62.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：