2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

2.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

3.

4.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

11.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

12.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

15.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.

17.

18.

19.

20.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

28.

29.函数在x=0连续，此时a=______.

30.

31.

32.将积分改变积分顺序，则I=______.

33.微分方程y＝0的通解为．

34.

35.

36.

37.

38.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.证明：59.求微分方程的通解．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

65.（本题满分8分）

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

3.D

4.A

5.C由不定积分基本公式可知

6.C由于f'(2)=1，则

7.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

8.B

9.D

10.B?

11.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

12.B

13.C

14.C解析：

15.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

16.A

17.C

18.C

19.C解析：

20.D

21.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

22.

23.1

24.

解析：

25.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

26.ln2

27.

28.

解析：

29.0

30.y=lnx+Cy=lnx+C解析：31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

32.

33.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

34.11解析：

35.

36.

37.(-22)(-2，2)解析：

38.

39.

40.

41.

列表：

说明

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.函数的定义域为

注意

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

则

54.55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.64.由导数的四则运算法则可知

65.解法1

解法2

66.

67.

68.

69.