2022年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少12.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

13.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)14.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

15.

16.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对17.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关18.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

19.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

28.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

29.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

30.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

31.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

32.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)33.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

34.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

35.

36.

37.

38.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

39.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

40.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

41.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性42.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

43.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准44.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

45.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

46.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

47.

48.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.4B.3C.2D.1二、填空题(20题)51.52.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.

61.62.

63.

64.65.

66.

67.

68.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。69.设=3，则a=________。

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.求微分方程的通解．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.证明：

89.

90.

四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

92.设y=sinx/x，求y'。

93.

94.

95.96.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。97.98.99.求曲线y=x3-3x+5的拐点.100.五、高等数学(0题)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.D解析：

4.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

5.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

6.A

7.B

8.A解析：

9.C

10.D解析：

11.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

12.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

13.D解析：

14.B

15.B

16.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

17.A

18.C

19.C

20.A解析：

21.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

22.C

23.C

24.C解析：

25.C

26.A

27.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

28.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

29.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

30.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

31.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

32.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

34.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

35.B解析：

36.D解析：

37.A

38.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

39.C所给方程为可分离变量方程．

40.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

41.D

42.C

43.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

44.B

45.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

46.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

47.A

48.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

49.C由不定积分基本公式可知

50.C

51.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

52.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

53.

54.1

55.

56.

57.58.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

59.

60.00解析：61.3yx3y-1

62.

63.

解析：64.e-1/2

65.

66.

67.y=f(0)68.（1，-1）

69.

70.坐标原点坐标原点71.函数的定义域为

注意

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由二重积分物理意义知

74.

75.

列表：

说明

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

则

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.