2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

11.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

12.

13.

14.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.A.A.1/2B.1C.2D.e

16.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

26.

27.

28.

29.

30.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

31.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

32.

33.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

34.幂级数的收敛半径为______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.证明：

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求微分方程的通解．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

7.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

8.D

9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

10.D

11.C

12.C

13.B解析：

14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

15.C

16.C解析：

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.A

19.C

20.C

21.

22.

解析：

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

25.

26.

27.

28.(-33)

29.

30.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

31.-2sin2

32.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

33.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

34.3

35.

36.

37.

38.（-21）（-2，1）

39.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

则

48.由二重积分物理意义知

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

列表：

说明

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

70.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分