2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

2.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

3.

4.

5.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

6.

7.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

9.

10.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

11.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

12.

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

14.。A.

B.

C.

D.

15.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

16.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.317.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

18.

19.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)21.

22.

23.24.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。25.26.

27.

28.

29.

30.31.若=-2，则a=________。32.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。33.设，则f'(x)=______．34.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．35.36.

37.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

38.

39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.证明：56.求微分方程的通解．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.(本题满分8分)

66.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

67.

68.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

2.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

3.A

4.D

5.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

6.B

7.D

8.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

9.D

10.A

11.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

12.A解析：

13.C

14.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

18.C解析：

19.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

20.D

21.

22.

23.

24.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

25.

26.

27.2/3

28.

29.

30.31.因为=a，所以a=-2。

32.

33.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

34.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．35.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

36.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

37.1

38.极大值为8极大值为8

39.40.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

则

49.由等价无穷小量的定义可知50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

56.57.由二重积分物理意义知

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.65.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

66.

67.

68.y"-3y