2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

2.

3.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

6.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

7.

8.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

12.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

15.

16.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

18.

19.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

20.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.证明：

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.求微分方程的通解．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．

62.

63.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.

69.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

70.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

2.B解析：

3.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

4.B解析：

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

6.C解析：

7.D

8.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.B

11.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

12.C

13.C

14.B本题考查了等价无穷小量的知识点

15.C

16.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

17.C

18.A解析：

19.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

20.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

21.3yx3y-1

22.

23.11解析：

24.2/52/5解析：

25.

26.

27.e2

28.

解析：

29.

30.

31.本题考查的知识点为重要极限公式．

32.22解析：

33.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

34.11解析：

35.-sinx

36.

37.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

38.

39.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

40.

解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

则

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.函数的定义域为

注意

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

列表：

说明

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

62.

63.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x