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文档简介
2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数,则等于().A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)
2.
3.
4.当a→0时,2x2+3x是x的().A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小,但不是等价无穷小D.低阶无穷小
5.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
6.
7.
8.
9.如图所示两楔形块A、B自重不计,二者接触面光滑,受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用,则()。
A.A平衡,B不平衡B.A不平衡,B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
11.
12.
13.A.A.2B.1C.1/2D.0
14.
15.
16.
17.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-218.
19.
20.设函数f(x)在区间(0,1)内可导,f'(x)>0,则在(0,1)内f(x)().A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调,也非常量二、填空题(20题)21.
22.
23.24.设y=sin(2+x),则dy=.
25.26.27.28.29.
30.
31.
32.级数的收敛区间为______.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
44.45.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
46.
47.
48.
49.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.52.证明:53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.56.求微分方程的通解.57.
58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.59.
60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.四、解答题(10题)61.
62.
63.
64.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.65.
66.
67.68.计算69.70.设函数f(x)=x3-3x2-9x,求f(x)的极大值。五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex,y=e及y轴围成的图形的面积。
六、解答题(0题)72.计算
参考答案
1.C本题考查的知识点为可变限积分求导.
由于当f(x)连续时,,可知应选C.
2.D
3.D
4.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较.
应依定义考察
由此可知,当x→0时,2x3+3x是x的同阶无穷小,但不是等价无穷小,故知应选C.
本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时,要判定极限
这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.
5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
6.D
7.A
8.B
9.C
10.B
11.D
12.C
13.D
14.D
15.B
16.A
17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。
18.D
19.D
20.A由于f(x)在(0,1)内有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A.
21.
22.
23.24.cos(2+x)dx
这类问题通常有两种解法.
解法1
因此dy=cos(2+x)dx.
解法2利用微分运算公式
dy=d(sin(2+x))=cos(2+x)·d(2+x)=cos(2+x)dx.
25.
26.
27.
28.29.本题考查的知识点为重要极限公式。
30.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
31.132.(-∞,+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间.
33.2
34.
35.y=0
36.
37.yxy-1
38.
本题考查的知识点为二重积分的计算.39.-24.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值.
若f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续,常可以利用导数判定f(x)在[a,b]上的最值:
40.(-∞2)(-∞,2)解析:
41.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
42.
43.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
44.
45.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
46.
47.
48.
49.
50.
51.函数的定义域为
注意
52.
53.由等价无穷小量的定义可知
54.
55.由二重积分物理意义知
56.
57.
则
58.
列表:
说明
59.由一阶线性微分方程通解公式有
60.
61.
62.
63.64.由二重积分物理意义知
65.
66.
67.
68.本题考查的知识点为定积分的换元积分法.69.本题考查的知识点为计算二重积分;选择积分次序或利用极坐标计算.
积分区域D如图2—1所示.
解法1利用极坐标系.
D可以表示为
解法2利用直角坐标系.
如果利用直角坐标计算,区域D的边界曲线关于x,y地位等同,因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点.注意
可以看出,两种积分次序下的二次积分都可以进行计算
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