2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

2.

3.

4.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

5.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

6.

7.

8.

9.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.

12.

13.A.A.2B.1C.1/2D.0

14.

15.

16.

17.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-218.

19.

20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

25.26.27.28.29.

30.

31.

32.级数的收敛区间为______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.证明：53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求微分方程的通解．57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．65.

66.

67.68.计算69.70.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

2.D

3.D

4.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

5.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

6.D

7.A

8.B

9.C

10.B

11.D

12.C

13.D

14.D

15.B

16.A

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

18.D

19.D

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.

22.

23.24.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

25.

26.

27.

28.29.本题考查的知识点为重要极限公式。

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

31.132.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

33.2

34.

35.y=0

36.

37.yxy-1

38.

本题考查的知识点为二重积分的计算．39.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.(-∞2)(-∞,2)解析：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

则

58.

列表：

说明

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.64.由二重积分物理意义知

65.

66.

67.

68.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．69.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算