2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省泉州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.

8.

9.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛10.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

11.

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.

15.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

二、填空题(20题)21.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.设y=cosx，则y"=________。

30.∫e-3xdx=__________。

31.

32.33.设z=x3y2，则=________。34.35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．36.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

37.

38.

39.

40.

=_________．三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求微分方程的通解．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

64.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

65.

66.

67.

68.69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.70.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.计算不定积分

参考答案

1.B

2.C

3.C解析：

4.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

5.D

6.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

7.D

8.D

9.D

10.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

11.D

12.C本题考查了定积分的性质的知识点。

13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

14.A

15.B由不定积分的性质可知，故选B．

16.C解析：

17.C解析：

18.D

19.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

20.D

21.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

22.

23.

24.

25.

26.e1/2e1/2

解析：

27.-exsiny28.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

29.-cosx

30.-(1/3)e-3x+C

31.1

32.33.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

34.

35.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．36.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

37.x=-2x=-2解析：

38.

39.

40.。

41.

42.

43.

则

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

说明

52.

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.65.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

66.

67.

68.

69.70.积分区域D如图1-4所示。D