2022-2023学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0

B.1

C.e

D.e2

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合13.A.A.2B.1C.0D.-114.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx16.

A.

B.

C.

D.

17.A.1

B.0

C.2

D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.幂级数

的收敛半径为________。26.27.________.

28.

29.

30.

31.

32.33.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

34.

35.36.37.38.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.证明：

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求微分方程的通解．52.

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．62.

63.

64.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．65.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

66.

67.

68.

69.设y=xsinx，求y．

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

2.C

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.D

5.C

6.A解析：

7.C

8.C由不定积分基本公式可知

9.D解析：

10.D

11.B

12.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

13.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

14.C

15.A

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.C

18.A

19.C解析：

20.C

21.

22.

解析：

23.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

24.225.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。26.2本题考查的知识点为极限的运算．

27.

28.2

29.

30.eyey

解析：

31.

32.33.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

34.

解析：

35.

36.37.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

38.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

39.x-arctanx+C

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

则

53.

54.

列表：

说明

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.

61.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．

通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．

62.

63.64.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生